编程求出e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!+...的近似值，要求误差小于0.000001。

计算自然对数e的近似值是一个经典的数学和编程问题，尤其是当需要高精度时。可以使用马鞍点迭代法或者直接计算到足够大的阶乘n，直到误差满足条件。这里我们介绍一种基于泰勒级数的方法，因为它是求e的一个简单且有效的方式。

你可以使用循环结构来逐步增加阶乘项，同时跟踪累加的误差。以下是一个简单的Java代码示例：

import java.math.BigDecimal;

public class EulerApproximation {
    private static final BigDecimal TOLERANCE = BigDecimal.valueOf(0.000001);

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal result = BigDecimal.ONE;
        int n = 1;
        
        while (true) {
            BigDecimal term = BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.valueOf(n), 20, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); // 保留20位小数
            BigDecimal error = result.subtract(BigDecimal.ONE.add(term)).abs(); // 计算当前项后累计误差
            
            if (error.compareTo(TOLERANCE) <= 0) {
                break; // 达到精度要求
            }
            
            result = result.add(term);
            n++;
        }

        System.out.printf("e ≈ %.15f\n", result.doubleValue());
    }
}

在这个代码里，我们用`BigDecimal`类处理大数运算以保证精度，然后检查每一项带来的误差是否小于0.000001。如果达到这个精度，就停止计算。