c++代码编写实现输出素数n（如n=47）的所有原根

在C++中，我们可以编写一个函数来找出给定数n的所有原根。原根是指能够整除所有小于n且与n互质的正整数的最小正整数。以下是使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）以及欧几里得算法来查找n的所有原根的基本步骤：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Function to find the gcd (greatest common divisor)
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// Function to check if x is a primitive root modulo n
bool isPrimitiveRoot(int n, int x) {
    for (int i = 2; i * i <= n - 1; ++i) {
        if ((x % i == 0) && (gcd(x, n) != 1))
            return false;
    }
    if (x == 1 || x == n - 1)
        return false;
    return true;
}

// Function to print all primitive roots of n
void printPrimitiveRoots(int n) {
    vector<int> primes; // To store prime factors of n
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
        while (n % i == 0) {
            primes.push_back(i);
            n /= i;
        }
    }
    if (n > 1)
        primes.push_back(n); // If n is a prime number

    for (int x : primes) {
        if (isPrimitiveRoot(n, x))
            cout << x << " ";
    }
}

int main() {
    int n = 47;
    cout << "Prime factors of " << n << ": ";
    printPrimitiveRoots(n);
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先找到n的质因数，然后对每个质因数x，检查它是否是n的一个原始根。如果是，则打印出来。