用欧几里得算法求仿射密码里的乘法逆元，不要使用循环。用c语言实现

在非循环版本的欧几里得算法中，也称为扩展欧几里得算法，可以用于计算两个整数的最大公约数（GCD），同时找到其中一个数（如`a`）关于另一个数（如`b`）的乘法逆元。这个逆元是满足`a * b % m = 1`的数，其中`m`通常是一个模数，例如在加密算法中可能会涉及到。

下面是使用递归的方式在C语言中实现欧几里得算法寻找乘法逆元：

#include <stdio.h>

// 定义函数计算最大公约数和逆元
int gcdExtended(int a, int b, int* x, int* y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int x1, y1; // 临时变量存储中间结果
    int gcd = gcdExtended(b, a % b, &x1, &y1); // 递归调用，交换a和b的位置
    *x = y1;   // 逆元x1现在就是a关于b的逆元
    *y = x1 - (a / b) * y1; // 根据公式计算y的值
    return gcd;
}

// 主函数测试
int main() {
    int a, m;
    printf("请输入两个整数(a 和模数 m): ");
    scanf("%d%d", &a, &m);
    
    if (gcdExtended(a, m, NULL, NULL) != 1) { // 检查a是否在模m下有逆元
        printf("数a在模m下无逆元.\n");
    } else {
        int inv_a;
        gcdExtended(a, m, &inv_a, NULL);
        printf("a关于模m的乘法逆元是: %d\n", inv_a);
    }

    return 0;
}

在这个代码中，用户输入两个整数`a`和`m`，然后程序会检查`a`是否有模`m`下的逆元。如果存在，它将计算并打印出逆元。