不借助现有API，使用java编程欧几里得扩展算法，利用实现求整数乘法逆元

好的，我可以帮您解答这个问题。

在数学中，如果两个整数a和m是互质的，那么a对于模m的逆元存在。具体来说，对于给定的整数a和m，求一个整数x，使得ax ≡ 1(mod m)成立，那么x就是a对于模m的逆元。

欧几里得扩展算法可以用来求整数乘法逆元。具体来说，我们可以使用以下的Java代码实现：

public static int extendedEuclidean(int a, int b) {
    int m = a, x = 1, y = 0;
    int n = b, u = 0, v = 1;
    while (n != 0) {
        int q = m / n;
        int r = m % n;
        int s = x - u * q;
        int t = y - v * q;
        m = n;
        n = r;
        x = u;
        y = v;
        u = s;
        v = t;
    }
    int gcd = m;
    int inv = x;
    if (gcd != 1) {
        // a与m不互质，不存在乘法逆元
        inv = -1;
    } else {
        // 将乘法逆元转换为正整数
        inv = (inv % b + b) % b;
    }
    return inv;
}

其中，a和m是要求的整数，返回值为a在模m下的乘法逆元。

该算法的时间复杂度为O(log(m))，在实际应用中具有较高的效率和可用性。