扩展欧几里得算法求逆元算法java

扩展欧几里得算法是一种求解线性同余方程 ax ≡ 1 (mod m) 中 x 的逆元的方法。逆元是指数值 x 使得 ax 与 m 取模之后的结果为 1。

下面是一个用 Java 实现扩展欧几里得算法求逆元的代码示例：

public class InverseElement {
    public static int extendedEuclidean(int a, int b) {
        int[] coeffs = new int[3];  // 存储扩展欧几里得算法求解的系数
        int x = 0, y = 0;
        while (b != 0) {
            coeffs = updateCoeffs(a, b, coeffs);
            a = coeffs[0];
            b = coeffs[1];
            x = coeffs[2];
            y = coeffs[3];
        }
        if (a == 1) {
            return (x % m + m) % m;  // 防止结果为负数
        } else {
            return -1;  // 没有逆元
        }
    }

    private static int[] updateCoeffs(int a, int b, int[] coeffs) {
        if (b == 0) {
            coeffs[0] = a;
            coeffs[1] = b;
            coeffs[2] = 1;
            coeffs[3] = 0;
            return coeffs;
        }
        coeffs = updateCoeffs(b, a % b, coeffs);
        int x1 = coeffs[2];
        int y1 = coeffs[3];
        coeffs[2] = y1;
        coeffs[3] = x1 - (a / b) * y1;
        return coeffs;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int m = 11;
        int inverse = extendedEuclidean(a, m);
        System.out.println("逆元: " + inverse);
    }
}

在上述代码中，`extendedEuclidean` 方法实现了扩展欧几里得算法， `updateCoeffs` 方法用于更新系数， `main` 方法用于测试求逆元的结果。在示例中，我们以 `a = 7` 和 `m = 11` 为例来求解逆元。

按照扩展欧几里得算法的步骤，我们递归调用 `updateCoeffs` 方法来更新系数，直到 b 为 0。然后，如果 a 为 1，则返回取模后的 x 值作为逆元；否则，返回 -1 表示没有逆元。

输出结果为：逆元：8，表示在模 11 下，7 的逆元为 8。