用c语言编写ln（1+x）的级数表达式函数

在 C 语言中，计算自然对数 \( \ln(1 + x) \) 的泰勒级数是一个经典的数学应用。泰勒级数允许我们将复杂的函数表示为无穷序列的和，对于小的 \( |x| < 1 \)，这个级数收敛得很好。以下是使用 C 语言实现的一个简单的函数，用于计算该函数的近似值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算 ln(1 + x) 的泰勒级数，n 是项数
double taylor_ln(double x, int n) {
    double result = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        result += pow(-1, i) * pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    double x = 0.1; // 要计算的值
    int n = 5;     // 级数项数

    double approximation = taylor_ln(x, n);

    printf("ln(1 + %.2f) ≈ %.8lf\n", x, approximation);

    return 0;
}

这个程序定义了一个 `taylor_ln` 函数，它通过循环计算级数的前 n 项，并用 `factorial` 函数辅助计算每一项的系数。注意这只是一个近似计算，随着项数增加，结果会更准确。