使用C语言实现ln函数

在C语言中，自然对数（ln）通常不是一个内置的数学库函数，如`log`或`exp`等。如果你想自己实现一个简单的近似ln函数，可以采用泰勒级数的方法。以下是基于泰勒级数的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入MATH_H包含圆周率π

// 定义计算n阶多项式近似值的辅助函数
double taylor_poly(double x, int n) {
    double fact = 1;
    double result = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result += pow(x, i) / factorial(i);
    }

    return result;
}

// 计算阶乘的辅助函数
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;

    unsigned long long fac = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        fac *= i;
    
    return fac;
}

// 自定义ln函数的实现
double my_ln(double x) {
    if (x <= 0) {
        printf("错误：ln函数的输入不能小于等于0\n");
        return -1; // 或者抛出异常
    }
    else {
        const double epsilon = 1e-7; // 精度阈值
        double term = x;
        double sum = taylor_poly(term, 5); // 使用5阶泰勒多项式作为初始估计
        
        while (fabs(sum - term) > epsilon * term) { // 当误差足够小时停止迭代
            term = x * sum / (sum + 1);
            sum += taylor_poly(term, 5);
        }

        return sum;
    }
}

int main() {
    double x;
    printf("请输入一个正实数：");
    scanf("%lf", &x);

    double ln_x = my_ln(x);
    if (ln_x != -1)
        printf("自定义ln(%f)的近似值为：%f\n", x, ln_x);

    return 0;
}