请用C语言实现泰勒公式的lnx展开并详细解释，不使用pow函数

好的，下面是用C语言实现泰勒公式的lnx展开的代码及详细解释。

#include <stdio.h>

double taylor_ln(double x, int n) {
    int i;
    double sum = 0.0;
    double term = 1.0; // 初始化第一项的值为1
    double delta = x - 1; // 计算delta值
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        sum += term; // 将当前项加入到总和中
        term *= (-delta) / i; // 计算下一项的值
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x = 2.0;
    int n = 10;
    double result = taylor_ln(x, n);
    printf("ln(%lf) = %lf\n", x, result);
    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个`taylor_ln`函数，接受两个参数：一个是`x`，表示要求自然对数的数值；另一个是`n`，表示要展开的项数。

在函数中，我们使用了泰勒公式来进行展开计算：

$$
\ln x = \sum_{i=1}^n (-1)^{i-1} \cdot \frac{(x-1)^i}{i}
$$

我们用`sum`变量来记录总和，并初始化为0。用`term`变量来记录当前项的值，并初始化为1，因为第一项的系数是1。用`delta`变量来记录$x-1$的值，因为在计算每一项的系数时都需要用到。

我们使用`for`循环来遍历每一项，并将其加入到总和中。在每一次循环中，我们先计算当前项的值，即将上一项乘以$(-\frac{\Delta}{i})$，其中$\Delta$为$x-1$，$i$为当前项的索引。我们将计算得到的当前项的值加入到总和中，然后进入下一次循环。

最后，函数返回总和，即为$\ln x$的展开结果。

在`main`函数中，我们定义了`x`和`n`的值，然后调用了`taylor_ln`函数，并将结果打印输出。