使用泰勒展开和c语言表示1n（1 + x）函数

泰勒展开是一种数学方法，用于将复杂函数近似为无穷级数之和，最常见的是多项式形式。对于函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x} \)，我们可以使用泰勒展开得到它在 \( x \) 接近于0时的近似表达。这个函数是一个著名的几何级数，其马赫林公式（Maclaurin series）可以写作：

\[ \frac{1}{1+x} = 1 - x + x^2 - x^3 + ... + (-x)^n + O(x^{n+1}) \]

在这个等式中，\( O(x^{n+1}) \) 表示当 \( |x| < 1 \) 时，所有更高次的项相对于 \( x^n \) 都是渐小的。

在 C 语言中，你可以编写一个循环来生成前 n 项的近似值。这里有一个简单的例子：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double taylor_expansion(double x, int n) {
    double sum = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += pow(-1, i) * pow(x, i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x_value = 0.1; // 可以调整这个值来改变精度
    int n_terms = 5; // 展开到第 n 项

    printf("Taylor expansion of 1/(1+x) with x = %.2f and n terms = %d is:\n", x_value, n_terms);
    double approximation = taylor_expansion(x_value, n_terms);
    printf("%.16lf\n", approximation);

    return 0;
}

当你运行此程序时，它会计算 \( \frac{1}{1+x} \) 的前 n 项泰勒展开，并显示结果。