泰勒级数sinx展开C语言

泰勒级数是一种数学工具，用于近似表示函数的行为，特别是在其定义域内某个点周围。对于正弦函数 \(\sin(x)\)，其泰勒级数展开可以写作：

\[
\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots
\]

每一项都是 \(x\) 的幂次除以其阶乘（\(n!\) 表示从1到n的所有整数的乘积）。在C语言中，你可以编写一个函数来计算前几项的和作为sin(x)的近似值。例如，这是一个简单的泰勒级数求和函数，假设我们只取前n项：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double taylor_sin_series(int n, double x) {
    double sin_approx = x;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 != 0) { // 只保留奇数项，因为偶数项会相互抵消
            int factorial = 1;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                factorial *= j;
            }
            sin_approx -= pow(x, i) / factorial;
        }
    }
    return sin_approx;
}

int main() {
    int terms = 10; // 指定想要计算的项数
    double angle_in_degrees = 45.0;
    double angle_radians = M_PI * angle_in_degrees / 180.0;
    double approximation = taylor_sin_series(terms, angle_radians);
    printf("Approximation of sin(%f deg) with %d terms is %.9f\n", angle_in_degrees, terms, approximation);
    return 0;
}

这个程序会在控制台输出给定角度下sin(x)的泰勒级数近似值。