编写一个c语言程序计算sinx和cosx的近似值,使用泰勒级数公式 舍去的绝对值应小于ε

在C语言中，我们可以利用泰勒级数公式来近似计算正弦(sinx)和余弦(cosx)函数。这两个函数都可以通过无限级数表示，其中每个项逐渐减小。下面是一个简单的例子，我们使用马鞍点展开法（Maclaurin Series），它对于sin(x) 和 cos(x) 都适用。为了保证舍去的误差小于用户指定的精度 ε，我们将迭代到足够接近零的项。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

double sin_approx(double x, double epsilon) {
    double term = x;
    double result = term;

    // 使用循环直到误差小于epsilon
    for (int i = 2; abs(term) > epsilon; ++i) {
        term *= -x * x / factorial(i);
        result += term;
    }

    return result;
}

double cos_approx(double x, double epsilon) {
    double term = 1;
    double result = term;

    for (int i = 2; abs(term) > epsilon; ++i) {
        term *= -x * x / factorial(i);
        result -= term;
    }

    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n -6; // 精度设定

    printf("sin(%lf) ≈ %lf\n", x, sin_approx(x, epsilon));
    printf("cos(%lf) ≈ %lf\n", x, cos_approx(x, epsilon));

    return 0;
}

这个程序会计算给定角度 `x` 下 sin(x) 和 cos(x) 的泰勒级数近似值，直到满足误差限制 ε。运行程序时，请注意替换 `x` 和 `epsilon` 的值。