编写一个程序计算sinx和cosx的近似值,使用台劳级数公式 舍去的绝对值应小于ε，输入文件包括2个实数x,ε，两个数间有一空格。输出文件共两行 第一行输出sinx的近似值 第二行输出cosx的近似值

编写这样的程序需要对泰勒级数有一定的了解，特别是涉及到正弦（sin）和余弦（cos）函数的泰勒展开式。泰勒级数可以用来逼近这些函数的值，通过有限项的求和来得到高精度的结果。对于正弦和余弦，它们的泰勒级数分别为：

\[
\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ...
\]

\[
\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ...
\]

为了舍去绝对误差小于给定的精度 ε，你需要迭代计算这些级数，并检查每一项的绝对值是否超过 ε。一旦达到这个精度，就停止添加更多的项。

以下是一个简单的伪代码示例：

def compute_taylor_series(x, epsilon):
    sin_approx = x
    cos_approx = 1

    for n in range(3, int(np.log(epsilon**-1) / np.log(2)) + 1):  # 使用对数判断项数，保证精度
        sin_term = (-1)**n * (x ** (2*n+1)) / ((2*n+1) * factorial(n))
        if abs(sin_term) < epsilon:
            break
        sin_approx += sin_term

        cos_term = (-1)**n * (x ** (2*n)) / (factorial(n) * 2**n)
        if abs(cos_term) < epsilon:
            break
        cos_approx -= cos_term

    return sin_approx, cos_approx

# 输入处理
x, epsilon = map(float, input("请输入x和epsilon的值 (例如: 0.5 1e-6): ").split())

# 计算并输出结果
sin_result, cos_result = compute_taylor_series(x, epsilon)

with open('output.txt', 'w') as f:
    f.write(f"sin(x) ≈ {sin_result}\n")
    f.write(f"cos(x) ≈ {cos_result}")