利用泰勒级数计算sinx的值（4分） 题目内容： 利用泰勒级数计算sinx的值，要求最后一项的绝对值小于(图像),并统计出此时累加了多少项。请用“利用前项来计算后项”的方法计算累加项，不要使用pow函数编写程序。程序中所有实数的数据类型都是double类型。 (图像) 程序的运行结果示例1： Input x: sin(x)=0.141,count=9 程序的运行结果示例2： Input x: sin(x)=-0.544,count=18 输入提示信息："Input x:\n" 输入格式: "%lf" 输出格式："sin(x)=%.3f,count=%d\n"

以下是利用泰勒级数计算sinx的程序：

#include <stdio.h>

int main()
{
    double x, sinx = 0, term = 1;
    int count = 0;
    
    printf("Input x:\n");
    scanf("%lf", &x);
    
    for (int i = 1; term >= 1e-6; i += 2)
    {
        term *= x / i;
        term *= x / (i + 1);
        sinx += term;
        count++;
    }
    
    printf("sin(x)=%.3f,count=%d\n", sinx, count);
    
    return 0;
}

程序中，我们先定义了变量`x`和`sinx`，并将`term`初始化为1。然后进入循环，每次循环都对`term`乘上两个因子，即$x/i$和$x/(i+1)$，然后加到`sinx`上，并且累加项的计数器`count`加1。当`term`的绝对值小于$10^{-6}$时，退出循环。最后输出`sinx`和`count`的值即可。

需要注意的是，在计算`term`的过程中，我们没有使用`pow`函数，而是直接用乘法实现。这是因为`pow`函数的效率较低，在计算高次幂时会浪费大量时间，而使用乘法则可以避免这个问题。

相关问题

利用泰勒级数 计算 sinx 的值。要求：计算到某一项的绝对值小于 10的-5次方为止。

C知道回答：

利用泰勒级数计算sinx的值，可以使用以下公式：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

其中，x为弧度制的角度。

为了计算到某一项的绝对值小于10的-5次方为止，我们可以使用循环来计算每一项的值，直到满足条件为止。具体实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sinx(double x) {
double sum = 0.0;
double term = x;
int n = 1;
while (fabs(term) >= 1e-5) {
sum += term;
term = -term * x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
n++;
}
return sum;
}

int main() {
double x = 1.0; // 弧度制的角度
printf("sin(%lf) = %lf\n", x, sinx(x));
return 0;
}

输出结果为：

sin(1.000000) = 0.841471

注意：本回答仅供参考，具体实现方式可能有所不同。

C语言泰勒级数。利用泰勒级数sinx的计算公式，求出sinx的值。最后一项的绝对值小于10的-5次方，并统计此时累加了多少项。

泰勒级数公式sinx的展开式为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! + ...

其中，n为累加的项数，当最后一项的绝对值小于10的-5次方时，停止累加。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, sinx = 0, term, fact;
    int n = 0;

    printf("请输入x的值（以弧度为单位）：");
    scanf("%lf", &x);

    term = x;
    fact = 1;

    while (fabs(term) > 1e-5)
    {
        sinx += term;
        n++;
        term = -term * x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
    }

    printf("sin(%.2f) = %.6f，累加了%d项\n", x, sinx, n);

    return 0;
}

其中，变量term表示每一项的值，fact表示每一项的阶乘，随着n的增加，term和fact的值也随之更新，直至最后一项的绝对值小于10的-5次方。累加的项数n就是计算结果所需的项数，输出即可。