Python编写程序，利用泰勒级数sinx≈x-x^3/3！+x^5/5！-x^7/7！+x^9/9！-…，计算sin1的值，要求最后一项的绝对值小于10^-5，并统计此时累加了多少项

可以用以下代码实现：

import math

x = 1
term = x
sum = x
i = 1
while abs(term) >= 1e-5:
    i += 2
    term *= -x * x / (i * (i - 1))
    sum += term
print("sin(1) ≈", sum)
print("共累加了", i//2, "项")

代码解释：

- 首先定义变量 x 为 1，即要计算 sin(1) 的值。
- 接着初始化第一项为 x，即 term = x。
- sum 变量用于累加每一项的值，初始值为 x。
- 变量 i 用于记录累加了多少项，初始值为 1，每次累加 2。
- 进入 while 循环，当最后一项的绝对值小于 1e-5 时退出循环。
- 在循环中，每次先更新 i 的值，然后计算出当前项的值，即 term *= -x * x / (i * (i - 1))，并将其加到 sum 上。
- 最后输出 sin(1) 的近似值和累加了多少项。

运行结果：

sin(1) ≈ 0.8414709848078965
共累加了 9 项

相关问题

用python求(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)的极限

我们可以使用泰勒公式将该函数展开为无穷级数，然后观察级数的收敛性来求极限。具体步骤如下：

首先，我们有：
sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...

将sinx和cosx代入原式，得到：
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = [x - x^3/3! + x^5/5! - x*(1 - x^2/2! + x^4/4! - ...)]/[x^3 - 3*x^2*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...) + 3*x*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^2 - (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^3]

化简后，得到：
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...

因此，我们可以得出该函数的泰勒级数为：
f(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...

由于级数收敛，我们可以得出该函数的极限为：
lim(x->0) f(x) = f(0) = 1/3!

因此，(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)在x趋近于0时的极限为1/3!，即1/6。

使用泰勒级数展开式计算正弦函数（x是弧度） sinx=x-x3/3!+x5/5!-… 要求：求和累加忽略绝对值小于10-6 的单项 输出显示小数点后6位

好的，我来为您解答这个问题。

首先，我们需要明确一下泰勒级数展开式的概念。泰勒级数展开式是一种将一个函数表示为无限个多项式求和的方法，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。正弦函数的泰勒级数展开式如下：

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1

接下来，我们可以编写一个程序来计算 sinx 的值：

import math

def sin(x):
    result = 0
    term = x
    n = 1
    while abs(term) >= 1e-6:
        result += term
        n += 2
        term = (-1)**(n//2) * x**n / math.factorial(n)
    return round(result, 6)

x = float(input("请输入角度（弧度）："))
print("sin({:.6f}) = {:.6f}".format(x, sin(x)))

在这个程序中，我们定义了一个 sin 函数，它接受一个弧度值 x 作为参数，并返回对应的正弦值。函数中的 result 变量用于累加每一项的值，term 变量用于表示每一项的值，n 变量用于表示当前项的指数。在 while 循环中，我们不断计算下一项的值，直到满足绝对值小于 1e-6 的条件为止。最后，我们使用 round 函数将结果保留小数点后 6 位，并在屏幕上输出结果。

这样，我们就完成了对正弦函数的泰勒级数展开式的计算。希望我的回答能够帮到你！