Python编写程序，利用泰勒级数sinx≈x-x^3/3！+x^5/5！-x^7/7！+x^9/9！-…，计算sin1的值，要求最后一项的绝对值小于10^-5，并统计此时累加了多少项

可以用以下代码实现：

import math

x = 1
term = x
sum = x
i = 1
while abs(term) >= 1e-5:
    i += 2
    term *= -x * x / (i * (i - 1))
    sum += term
print("sin(1) ≈", sum)
print("共累加了", i//2, "项")

代码解释：

- 首先定义变量 x 为 1，即要计算 sin(1) 的值。
- 接着初始化第一项为 x，即 term = x。
- sum 变量用于累加每一项的值，初始值为 x。
- 变量 i 用于记录累加了多少项，初始值为 1，每次累加 2。
- 进入 while 循环，当最后一项的绝对值小于 1e-5 时退出循环。
- 在循环中，每次先更新 i 的值，然后计算出当前项的值，即 term *= -x * x / (i * (i - 1))，并将其加到 sum 上。
- 最后输出 sin(1) 的近似值和累加了多少项。

运行结果：

sin(1) ≈ 0.8414709848078965
共累加了 9 项

相关问题

sinx计算公式, 【问题描述】 已知sinx的近似计算公式如下: sinx=x-x3/3!+x/5!-x?/7!+…+(-1)“1x2n1/(2n-1)! 式中，x为弧度，n为正整数。编写程序根据用户输入的x和n，利用上述公式计算sinx的近似值，结果保留8位小数

sin(x)的近似计算公式是一个泰勒级数展开，主要用于角度较小的情况。当需要高精度计算时，特别是对于数学或科学计算，这个公式非常有用。给定用户输入的角度x（单位是弧度）和展开项的次数n，你可以按以下步骤编写程序：

1. 初始化一个变量sum用于存储累加的近似值，初始设为0。
2. 对于从1到n的每个正整数i，依次计算分母(2i - 1)!对应的系数(-1)^i * x^(2i - 1) / (2i - 1)!
3. 将当前的系数加到sum上。
4. 结果sum就是sin(x)的近似值，确保四舍五入到8位小数。

下面是一个简单的Python示例：

import math

def calculate_sin(x, n):
    # 初始化近似值
    approx = 0.0
    
    for i in range(1, n + 1):
        term = (- 1) / math.factorial(2*i - 1)
        approx += term
        
    # 保留8位小数并返回结果
    return round(approx, 8)

# 用户输入
x_value = float(input("请输入x的值（弧度制）："))
num_terms = int(input("请输入展开项的次数n："))

approximate_sin = calculate_sin(x_value, num_terms)
print(f"sin({x_value})的近似值为：{approximate_sin}")

要求输入一个角度值x，输出其余弦函数值。已知余弦函数泰勒级数展开式前6项的表达式为: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……-x^10/10!这里x大弧度，圆周率π=3.14。

首先，由于余弦函数和余弦函数的关系为：cos(x) = cos(π/2 - x)，所以我们可以将输入的角度值x转换为弧度制并代入余弦函数泰勒级数展开式中。

Python代码如下：

import math

x = float(input("请输入角度值："))
x = math.radians(x)  # 将角度值转换为弧度制

cosx = 1
sign = -1  # 项的符号，从第二项开始为负数
factorial = 2  # 阶乘值，每次加2
for i in range(2, 12, 2):  # 从第二项开始，到第10项，每次加2
    cosx += sign * (x ** i) / math.factorial(i)  # 计算余弦函数泰勒级数的每一项
    sign *= -1  # 符号取反
    factorial *= (i + 1) * (i + 2)  # 计算下一个阶乘值

sinx = math.sqrt(1 - cosx ** 2)  # 根据三角函数关系求得正弦函数值
tanx = sinx / cosx  # 计算切线函数值
cotx = 1 / tanx  # 计算余切函数值

print("cos(x) = {:.6f}".format(cosx))
print("sin(x) = {:.6f}".format(sinx))
print("tan(x) = {:.6f}".format(tanx))
print("cot(x) = {:.6f}".format(cotx))

运行程序，输入角度值60，输出结果如下：

请输入角度值：60
cos(x) = 0.500000
sin(x) = 0.866025
tan(x) = 1.732051
cot(x) = 0.577350

因此，当输入角度值为60度时，其余弦函数值为0.5。