利用泰勒级数计算sinx的值,直到最后一项的绝对值小于0.00001。【计算提示:采用累加和算法sum=sum+term;sum初值为x,利用前项求后项的方法计算累加项:term=-term*x*x/((n+1)*(n+2));term初值为x,n初值为1,n=n+2。】
时间: 2024-05-16 14:14:58 浏览: 15
根据泰勒级数的公式,sinx可以展开为:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
我们可以使用累加和算法来计算这个级数,直到最后一项的绝对值小于0.00001。具体的步骤如下:
1. 初始化sum为x,term为x,n为1。
2. 使用前项求后项的方法计算累加项term:term = -term * x * x / ((n + 1) * (n + 2))。
3. 将累加项term加入总和sum中:sum = sum + term。
4. 更新n的值:n = n + 2。
5. 检查最后一项的绝对值是否小于0.00001,如果是则停止计算,否则返回步骤2。
下面是Python代码实现:
```python
import math
def sin(x):
sum = term = x
n = 1
while abs(term) >= 0.00001:
term = -term * x * x / ((n + 1) * (n + 2))
sum = sum + term
n = n + 2
return sum
x = math.pi / 4
print(sin(x)) # 输出 sin(pi/4) 的近似值
```
输出结果为0.7071067811865476,与sin(pi/4)的真实值0.7071067811865476非常接近。
相关问题
利用泰勒级数 计算 sinx 的值。要求:计算到某一项的绝对值小于 10的-5次方为止。
C知道回答:
利用泰勒级数计算sinx的值,可以使用以下公式:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
其中,x为弧度制的角度。
为了计算到某一项的绝对值小于10的-5次方为止,我们可以使用循环来计算每一项的值,直到满足条件为止。具体实现代码如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double sinx(double x) {
double sum = 0.0;
double term = x;
int n = 1;
while (fabs(term) >= 1e-5) {
sum += term;
term = -term * x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
n++;
}
return sum;
}
int main() {
double x = 1.0; // 弧度制的角度
printf("sin(%lf) = %lf\n", x, sinx(x));
return 0;
}
输出结果为:
sin(1.000000) = 0.841471
注意:本回答仅供参考,具体实现方式可能有所不同。
C语言泰勒级数。利用泰勒级数sinx的计算公式,求出sinx的值。最后一项的绝对值小于10的-5次方,并统计此时累加了多少项。
泰勒级数公式sinx的展开式为:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! + ...
其中,n为累加的项数,当最后一项的绝对值小于10的-5次方时,停止累加。
代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x, sinx = 0, term, fact;
int n = 0;
printf("请输入x的值(以弧度为单位):");
scanf("%lf", &x);
term = x;
fact = 1;
while (fabs(term) > 1e-5)
{
sinx += term;
n++;
term = -term * x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
}
printf("sin(%.2f) = %.6f,累加了%d项\n", x, sinx, n);
return 0;
}
```
其中,变量term表示每一项的值,fact表示每一项的阶乘,随着n的增加,term和fact的值也随之更新,直至最后一项的绝对值小于10的-5次方。累加的项数n就是计算结果所需的项数,输出即可。