python 幂级数展开计算sinx的近似值

可以使用泰勒级数展开 sin(x) 来计算其近似值，公式如下：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

根据公式，我们可以使用循环来计算幂级数展开的每一项，然后将它们相加即可得到 sin(x) 的近似值。以下是一个简单的 Python 函数实现：

import math

def sin(x, n):
    result = 0.0
    for i in range(n):
        sign = (-1) ** i
        numerator = x ** (2 * i + 1)
        denominator = math.factorial(2 * i + 1)
        result += sign * numerator / denominator
    return result

其中，x 是要计算 sin(x) 的角度（以弧度为单位），n 是要计算的级数项数。例如，要计算 sin(π/6) 的近似值，可以这样调用函数：

x = math.pi / 6
n = 10
approximation = sin(x, n)
print(f"sin({x}) ≈ {approximation}")

输出结果为：

sin(0.5235987755982988) ≈ 0.49999999999999994

这里的近似值与 sin(π/6) 的真实值 1/2 相差不大。

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3.用C语言求sinx近似值 题目描述 采用递推法计算sinx幂级数展开式的近似值，当通项绝对值小于10-8时停止累加。 参考公式： 输入 x的值 输出 sin x 保留一位小数

以下是用 C 语言求 sinx 近似值的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, sum = 0, term = x;
    int i = 1;

    printf("请输入 x 的值（单位为弧度）：");
    scanf("%lf", &x);

    while (fabs(term) >= 1e-8) {
        sum += term;
        term = -term * x * x / (2 * i) / (2 * i + 1);
        i++;
    }

    printf("sin %lf ≈ %.1lf\n", x, sum);

    return 0;
}

该程序使用递推法计算 sinx 幂级数展开式的近似值，当通项绝对值小于 10^-8 时停止累加。程序中的 while 循环用来计算累加和，每次循环更新当前项的值，并判断当前项是否足够小。当当前项绝对值小于 10^-8 时，停止累加并输出结果。

用python写出不使用标准模块的函数，采用递推法计算sinx幂级数展开式的近似值，当通项绝对值小于10-7时停止累加，保留1位小数。 sinx=x/1-x3/3!+x5/5!-x7/7!…

def sin(x):
"""
采用递推法计算sinx幂级数展开式的近似值
当通项绝对值小于10^-7时停止累加，保留1位小数
"""
result = 0
term = x
n = 1
while abs(term) >= 10 ** -7:
result += term
n += 2
term = (-1) ** ((n - 1) / 2) * x ** n / factorial(n)
return round(result, 1)

def factorial(n):
"""
计算n的阶乘
"""
if n == 0:
return 1
return n * factorial(n - 1)