编写程序，利用sinx、cosx、ex无穷级数展开式来近似计算x=1/2时的值，n取下列项的值 1) n=5， 2) n=10。并计算比较其误差。

当我们需要通过无穷级数来近似计算特定函数的值时，我们可以利用泰勒级数展开。对于三角函数如正弦(sin x)和余弦(cos x)，以及指数函数(e^x)，它们在x=0处有特别简单的展开形式。例如：

1. 正弦函数 sin(x) 的泰勒级数展开为：
\( \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ... \)

2. 余弦函数 cos(x) 的泰勒级数展开为：
\( \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... \)

3. 指数函数 e^x 的泰勒级数展开为：
\( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + ... \)

对于给定的x值 (x=1/2)，我们取前n项进行计算。当你提到的n分别为5和10时，我们可以分别计算这些级数的近似值。让我们来计算这两个数值：

- 对于 n=5，我们将只保留前5项。
- 对于 n=10，我们将保留前10项。

然后，我们可以通过以下步骤完成计算和误差估计：

1. 计算每个函数的前n项和。
2. 使用数学库（比如Python的math模块）的sin、cos和exp函数得到精确值。
3. 计算近似值与精确值之间的差作为误差。

由于我没有实时计算功能，我可以指导你如何在编程环境中完成这个任务。你需要编写代码如下（假设你是用Python）：

import math

def approx_value_with_n_terms(function_name, x, n):
    series_sum = sum([function_name(i * x) / math.factorial(i) for i in range(1, n+1)])
    exact_value = math.__getattribute__(function_name)(x)
    error = abs(exact_value - series_sum)
    return series_sum, error

# n=5
approximation_5, error_5 = approx_value_with_n_terms(math.sin, 0.5, 5)
print(f"Approximation with 5 terms: {approximation_5}, Error: {error_5}")

# n=10
approximation_10, error_10 = approx_value_with_n_terms(math.sin, 0.5, 10)
print(f"Approximation with 10 terms: {approximation_10}, Error: {error_10}")

记得替换`function_name`为`math.sin`、`math.cos`或`math.exp`，取决于你想要计算哪个函数。