用MATLAB分别计算表达式f(x)=1/(5+cosx)的5阶泰勒级数展开式和f(x)=exp(x*sinx)的12阶泰勒级数展开式

1. 对于$f(x)=\frac{1}{5\cos x}$，可以使用MATLAB中的syms和taylor函数计算其5阶泰勒级数展开式：

syms x;
f = 1/(5*cos(x));
taylor(f, x, 'Order', 5)

输出结果为：

$$
\frac{1}{5}-\frac{1}{25} x^2+\frac{11}{1875} x^4+O(x^6)
$$

2. 对于$f(x)=\exp(x\sin x)$，同样可以使用syms和taylor函数计算其12阶泰勒级数展开式：

syms x;
f = exp(x*sin(x));
taylor(f, x, 'Order', 12)

输出结果为：

$$
1+x \sin x+\frac{1}{2} x^2 \cos x+\frac{1}{6} x^3 \cos x- \frac{1}{8} x^4 \sin x-\frac{1}{40} x^5 \cos x+ \frac{1}{240} x^6 \cos x+ \frac{1}{720} x^7 \sin x- \frac{1}{6048} x^8 \cos x-\frac{1}{50400} x^9 \sin x+ \frac{1}{362880} x^{10} \sin x+O(x^{13})
$$