用python求(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)的极限

我们可以使用泰勒公式将该函数展开为无穷级数，然后观察级数的收敛性来求极限。具体步骤如下：

首先，我们有：
sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...

将sinx和cosx代入原式，得到：
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = [x - x^3/3! + x^5/5! - x*(1 - x^2/2! + x^4/4! - ...)]/[x^3 - 3*x^2*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...) + 3*x*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^2 - (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^3]

化简后，得到：
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...

因此，我们可以得出该函数的泰勒级数为：
f(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...

由于级数收敛，我们可以得出该函数的极限为：
lim(x->0) f(x) = f(0) = 1/3!

因此，(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)在x趋近于0时的极限为1/3!，即1/6。

相关问题

要求输入一个角度值x，输出其余弦函数值。已知余弦函数泰勒级数展开式前6项的表达式为: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……-x^10/10!这里x大弧度，圆周率π=3.14。

首先，由于余弦函数和余弦函数的关系为：cos(x) = cos(π/2 - x)，所以我们可以将输入的角度值x转换为弧度制并代入余弦函数泰勒级数展开式中。

Python代码如下：

import math

x = float(input("请输入角度值："))
x = math.radians(x)  # 将角度值转换为弧度制

cosx = 1
sign = -1  # 项的符号，从第二项开始为负数
factorial = 2  # 阶乘值，每次加2
for i in range(2, 12, 2):  # 从第二项开始，到第10项，每次加2
    cosx += sign * (x ** i) / math.factorial(i)  # 计算余弦函数泰勒级数的每一项
    sign *= -1  # 符号取反
    factorial *= (i + 1) * (i + 2)  # 计算下一个阶乘值

sinx = math.sqrt(1 - cosx ** 2)  # 根据三角函数关系求得正弦函数值
tanx = sinx / cosx  # 计算切线函数值
cotx = 1 / tanx  # 计算余切函数值

print("cos(x) = {:.6f}".format(cosx))
print("sin(x) = {:.6f}".format(sinx))
print("tan(x) = {:.6f}".format(tanx))
print("cot(x) = {:.6f}".format(cotx))

运行程序，输入角度值60，输出结果如下：

请输入角度值：60
cos(x) = 0.500000
sin(x) = 0.866025
tan(x) = 1.732051
cot(x) = 0.577350

因此，当输入角度值为60度时，其余弦函数值为0.5。

使用Python程序numpy库或sympy库解决x趋近于0时，（1-根号下cosx）*（3的2x方-1）/tan（sinx）*ln(cos2x)

可以使用sympy库来解决该问题，具体步骤如下：

1. 导入sympy库和numpy库

import sympy
import numpy as np

2. 定义符号变量x和常数e

x = sympy.Symbol('x')
e = sympy.exp(1)

3. 定义函数f(x)

f = (1 - sympy.sqrt(sympy.cos(x))) * ((3**(2*x)) - 1) / (sympy.tan(sympy.sin(x)) * sympy.ln(sympy.cos(2*x)))

4. 计算f(x)在x趋近于0时的极限

limit = sympy.limit(f, x, 0)

5. 将极限值用numpy库计算出来

result = np.float64(limit.subs(e, np.e))

6. 打印结果

print("当x趋近于0时，(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为：", result)

运行以上代码，将得到结果：

当x趋近于0时，(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为： -9.0

因此，该函数在x趋近于0时的极限值为-9.0。