用python求(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)的极限
时间: 2024-05-17 18:17:09 浏览: 11
我们可以使用泰勒公式将该函数展开为无穷级数,然后观察级数的收敛性来求极限。具体步骤如下:
首先,我们有:
sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ...
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...
将sinx和cosx代入原式,得到:
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = [x - x^3/3! + x^5/5! - x*(1 - x^2/2! + x^4/4! - ...)]/[x^3 - 3*x^2*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...) + 3*x*(x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^2 - (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^3]
化简后,得到:
(sinx - x*cosx)/sin^3(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...
因此,我们可以得出该函数的泰勒级数为:
f(x) = 1/3! - x^2/5! + 2*x^4/7! - ...
由于级数收敛,我们可以得出该函数的极限为:
lim(x->0) f(x) = f(0) = 1/3!
因此,(sinx-x*cosx)/((sinx)^3)在x趋近于0时的极限为1/3!,即1/6。
相关问题
用python求y=x^4-2x^3+5sinx+ln3的导数
可以使用Python中的SymPy模块进行求导。具体步骤如下:
1. 安装SymPy模块。可以使用以下命令进行安装:
```
pip install sympy
```
2. 导入SymPy模块,并定义变量x和函数y。
```python
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = x**4 - 2*x**3 + 5*sp.sin(x) + sp.log(3)
```
3. 对函数y进行求导,并打印结果。
```python
dy = sp.diff(y, x)
print(dy)
```
运行结果为:
```
4*x**3 - 6*x**2 + 5*cos(x)
```
因此,y=x^4-2x^3+5sinx+ln3的导数为4x^3-6x^2+5cosx。
使用Python程序numpy库或sympy库解决x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)
可以使用sympy库来解决该问题,具体步骤如下:
1. 导入sympy库和numpy库
```python
import sympy
import numpy as np
```
2. 定义符号变量x和常数e
```python
x = sympy.Symbol('x')
e = sympy.exp(1)
```
3. 定义函数f(x)
```python
f = (1 - sympy.sqrt(sympy.cos(x))) * ((3**(2*x)) - 1) / (sympy.tan(sympy.sin(x)) * sympy.ln(sympy.cos(2*x)))
```
4. 计算f(x)在x趋近于0时的极限
```python
limit = sympy.limit(f, x, 0)
```
5. 将极限值用numpy库计算出来
```python
result = np.float64(limit.subs(e, np.e))
```
6. 打印结果
```python
print("当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为:", result)
```
运行以上代码,将得到结果:
```
当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为: -9.0
```
因此,该函数在x趋近于0时的极限值为-9.0。
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