如何用C语言实现sin(x)函数的泰勒级数展开并求值？

在C语言中，我们可以利用泰勒级数的思想来近似计算正弦函数sin(x)，特别是对于较小的x值，这个方法非常有效。泰勒级数的基本形式是：

sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - ... + (-1)^n * (x^(2n+1) / (2n+1)!)

为了实现这个计算，你可以编写一个循环，逐步累加每一项。下面是一个简单的示例，假设我们只保留前几项（例如4项）作为近似：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sin_series(double x, int terms) {
    double result = x;
    double factorial = 1;
    for (int i = 1; i <= terms && abs(x) * pow(2, i) < M_PI; ++i) {
        factorial *= i;
        result += pow(-1, i) * pow(x, (2 * i + 1)) / factorial;
    }
    return result;
}

int main() {
    double x_value;
    printf("请输入一个角度值（0到π）：");
    scanf("%lf", &x_value);
    x_value = fmod(x_value, M_PI); // 保证结果在[-π, π]范围内
    double approximation = sin_series(x_value, 4); // 使用4项泰勒级数
    printf("sin(%lf) 的泰勒级数近似值为: %lf\n", x_value, approximation);
    return 0;
}

在这个例子中，`M_PI` 是 `math.h` 中定义的 π 值，用于限制计算精度，防止数值溢出。`fmod` 函数则用于确保输入的角度值落在 [-π, π] 区间内。