用c语言编写一个程序，当x=1时，用泰勒级数计算sin(1)的值

要使用C语言编写一个程序，通过泰勒级数近似计算正弦函数sin(1)，我们可以创建一个简单的循环结构，逐项累加泰勒级数的每一项。泰勒级数的公式是：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

对于 \( x=1 \)，我们可以设置一个最大迭代次数n，并忽略更高阶的负分母项。以下是实现这个功能的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库，用于获取阶乘

// 函数用于计算单一项的泰勒系数
double taylor_term(int n, double x) {
    int factorial;
    if (n % 2 == 0) { // 如果n是偶数，这是正弦的项
        factorial = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            factorial *= i;
        }
        return (-1)^(n / 2) * pow(x, n) / factorial; // 正因子
    } else { // 如果n是奇数，这是余弦的项，正弦是奇数次幂的负一半
        return 0;
    }
}

// 主函数计算并打印sin(1)
int main() {
    double x = 1.0;
    int n = 10; // 我们取10项作为近似
    double sum = x; // 初始化总和为x
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        double term = taylor_term(i, x);
        if (term != 0) { // 只有偶数阶的泰勒项对正弦有贡献
            sum += term;
        }
    }

    printf("使用前%d项泰勒级数，sin(1) ≈ %.9f\n", n, sum);

    return 0;
}

运行此程序，它会输出sin(1)的泰勒级数近似值。