用C语言计算sin(x)=x/1!-x³/3!…

用C语言计算sin(x)的值可以通过泰勒级数展开来实现。泰勒级数是一种无限级数，可以用来表示许多函数。对于正弦函数sin(x)，它的泰勒级数展开式为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n)(x^(2n+1))/(2n+1)! + ...

其中n是一个非负整数，x是角度（用弧度表示），n!表示n的阶乘。

由于计算机无法处理无限项的级数，我们需要对级数进行截断，只计算有限项。在实际计算中，我们通常计算到某一项后，该项的绝对值非常小，对结果的贡献可以忽略不计为止。下面是一个简单的C语言程序，用于计算sin(x)的近似值：

#include <stdio.h>

// 函数声明
double factorial(int n);
double power(double base, int exp);
double sin_approx(double x, int terms);

int main() {
    double x;
    int terms;

    printf("请输入角度（弧度制）: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("请输入要计算的项数: ");
    scanf("%d", &terms);

    double result = sin_approx(x, terms);
    printf("sin(%.2f) ≈ %.10f\n", x, result);

    return 0;
}

// 计算阶乘
double factorial(int n) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

// 计算幂
double power(double base, int exp) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 0; i < exp; ++i) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

// 计算sin(x)的近似值
double sin_approx(double x, int terms) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < terms; ++i) {
        sum += power(-1, i) * power(x, 2 * i + 1) / factorial(2 * i + 1);
    }
    return sum;
}

在上述代码中，我们定义了三个函数：`factorial`用于计算阶乘，`power`用于计算幂，`sin_approx`用于计算sin(x)的近似值。`sin_approx`函数中，我们通过循环累加每一项来逼近sin(x)的真实值。