e^x泰勒级数展开C语言while循环

在C语言中，我们可以使用while循环来计算e^x（自然指数函数）的泰勒级数展开。e^x的泰勒级数是一个无限序列，通常我们取前几项作为近似值。下面是一个简单的例子，展示如何使用while循环来计算前n项：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 使用math库中的pow函数

// 定义精度和项数
#define PRECISION 0.00001
#define TERMS 10

double factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

double taylor_expansion(double x, int n) {
    double sum = 1.0; // 初始化级数和为1（e^0）
    double term = x; // 初始化每一项为x
    int i;

    while (i < n) { // 当项数小于n时继续循环
        sum += pow(term, i); // 每次累加当前项到总和
        term *= x; // 更新当前项为上一项乘以x
        i++; // 增加项数
    }

    return sum; // 返回级数和
}

int main() {
    double x = 1.0; // 取x=1为例
    double result = taylor_expansion(x, TERMS);

    printf("e^%f (approximated with %d terms) is approximately: %.6f\n", x, TERMS, result);
    
    return 0;
}

在这个程序中，`taylor_expansion`函数通过while循环计算了e^x的前n项泰勒级数。当结果的绝对误差小于预设的`PRECISION`时，就认为达到了足够的精度。