自由树（即无环连通图）T=(V, E)的直径是树中所有顶点之间最短路径的最大值，试设计一个算法求T的直径，并分析算法的时间复杂度。 【提示】 （1）可用邻接表作为存储结构； （2）引入一个辅助数组保存各顶点的度； （3）执行删除过程； （4）并修正各个顶点的度。

为了求解自由树（无环连通图）T=(V, E)的直径，我们可以使用中心结点法（Center Node Algorithm），该方法涉及以下步骤：

1. 首先，从任意一个顶点开始（例如，选择一个根节点），通过广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）找出一棵包含所有节点的最小生成树，这棵树的中心结点就是直径的一半。同时，在遍历过程中，记录每个节点到中心结点的距离，这就是它的高度。

2. 创建一个辅助数组`height[]`，初始化为-1，用于存储节点的高度。对于每个节点，将其高度设置为其到中心结点的步数。

3. 然后，我们遍历整个树，对于每个节点u，如果有某个子节点v的高度大于u的高度加上1，那么u就不是当前的直径最大节点，将u的高度更新为v的高度加1。这是因为直径是两个最远节点之间的距离，所以直径节点应该是那些能够连接两个高点的节点。

4. 最终，直径将是所有节点中高度最大的节点和中心节点之间的距离，等于`height[center_node] + max(height)`。

时间复杂度分析：
- 使用BFS遍历整个树来寻找中心结点和计算高度，其时间复杂度为O(V+E)，因为每个节点和每条边会被访问一次。
- 更新直径的过程需要再次遍历一次树，时间复杂度也是O(V)，因为在树中查找高度最大的节点。
- 总体时间复杂度为O(V + E)。

算法伪代码：

- 初始化中心结点为中心节点，高度数组为-1
- 对于每个节点u：
    - 使用BFS计算u到中心结点的距离，并填充height数组
    - 更新直径候选者（直径可能是u或更高位置的节点）
- 返回直径