移动机器人运动学建模

移动机器人运动学建模的方法
定义与概述
移动机器人的运动学建模旨在描述机器人如何通过其内部机制实现位移。这涉及到将输入命令转换成实际的空间位置变化。对于不同的物理结构，存在多种类型的运动模型，如独轮车、自行车、差动驱动以及阿克曼转向车型等[^1]。
基础概念

状态表示：通常采用的状态向量包括线速度(v) 和角速度(\omega) ，用于表征瞬时运动特性。
坐标系设定：建立世界坐标系和局部车身坐标系之间的关系是构建运动方程的基础之一。

差分驱动型实例分析
以常见的两轮差分驱动为例，假设左右两侧分别有独立电机控制，则可以得到如下简化形式的速度表达式：
[ \begin{cases} v_x = R (\dot{\theta}_r+\dot{\theta}_l)/2 \ v_y=0\ w=(R/L)(\dot{\theta}_r-\dot{\theta}_l)\end{cases}]
其中 (L) 表示轴距宽度；(R) 是轮胎半径；下标 _r, l 分别指代右侧和左侧参数；而上标的点号代表时间导数操作符。(^{[1]})
% MATLAB代码片段展示简单的双轮差速驱动仿真
function simulateDifferentialDrive()
% 参数初始化
L = 0.5; % 轴距长度 (meters)
R = 0.1; % 轮胎半径 (meters)

dt = 0.01;
tspan = linspace(0, 10*pi, round(1/dt));
theta_l_dot = sin(tspan);
theta_r_dot = cos(tspan);

vx = zeros(size(tspan)); vy=zeros(size(tspan)); omega=zeros(size(tspan));

for i=1:length(tspan)-1
vx(i) = R * (theta_r_dot(i)+theta_l_dot(i))/2 ;
omega(i)=(R/L)*(theta_r_dot(i)-theta_l_dot(i));
end

plot(vx,'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(omega,'r','LineWidth', 1.5);
legend('Linear Velocity', 'Angular Velocity');
xlabel('Time Steps'); ylabel('Velocities');
end

此段程序展示了基于给定的时间序列内左轮和右轮转速来计算对应的前进速度与旋转速率的变化趋势图。
复合系统的扩展应用案例
当涉及更复杂的系统组合时——比如带有机械臂的复合移动平台——则需进一步引入额外维度上的自由度考量。例如，在研究由四轮底盘加上多关节手臂构成的整体架构中，不仅要关注地面行驶部分的动力学行为，还需兼顾空中作业装置的动作协调性问题[^3]。