相机内参标定公式推导
时间: 2023-08-25 19:05:17 浏览: 106
相机内参标定是指确定相机的内部参数,包括焦距、主点坐标和畸变参数等。其中,最常用的相机内参标定方法是使用棋盘格标定法。
推导相机内参标定的公式涉及到相机投影模型以及棋盘格图像中的特征点坐标。下面是相机内参标定的公式推导过程:
1. 相机投影模型:
在相机投影模型中,将三维空间的点通过相机投影变换映射到二维图像平面上。这个变换过程可以用如下公式表示:
x = f * X / Z + cx
y = f * Y / Z + cy
其中,(x, y) 是图像平面上的点坐标,(X, Y, Z) 是三维空间中的点坐标,f 是焦距,(cx, cy) 是主点坐标。
2. 棋盘格图像特征点坐标:
在棋盘格标定法中,通过拍摄棋盘格图像并检测出图像中的棋盘格角点,可以得到一系列特征点的像素坐标。
3. 内参标定公式推导:
假设有 N 个特征点,在相机投影模型中,每个特征点对应一个方程:
x_i = f * X_i / Z_i + cx
y_i = f * Y_i / Z_i + cy
其中,(x_i, y_i) 是第 i 个特征点的图像坐标,(X_i, Y_i, Z_i) 是该特征点在相机坐标系下的三维坐标。
将这 N 个方程组合成矩阵形式:
[x_1, y_1, 1] [f, 0, cx] [X_1]
[x_2, y_2, 1] = [0, f, cy] * [Y_1]
... [0, 0, 1] [Z_1]
... ...
[x_N, y_N, 1] [X_N]
[Y_N]
[Z_N]
可以使用最小二乘法求解上述方程组,得到相机的内部参数,即焦距 f、主点坐标 (cx, cy)。
4. 畸变参数的标定:
在实际相机中,由于光学镜头的制造误差等原因,图像中的像素并不完全符合理想投影模型。因此,需要引入畸变参数来校正图像。
常用的畸变模型是径向畸变模型。径向畸变可以通过以下公式进行校正:
x_c = x * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + k_3 * r^6)
y_c = y * (1 + k_1 * r^2 + k_2 * r^4 + k_3 * r^6)
其中,(x, y) 是未校正的图像坐标,(x_c, y_c) 是校正后的图像坐标,r 是径向距离,k_1、k_2、k_3 是径向畸变系数。
通过以上推导过程,可以得到相机内参标定的公式。在实际应用中,可以使用标定板拍摄一系列图像,并通过相机内参标定算法求解相机内参。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)