利用舍选法从 Beta(3,2) 分布中生成1000个随机数，其中Beta(3,2)分布的密度函数为 f(x) = 12x ^2 (1 − x), 绘制相应随机数的直方图和理论密度曲线。R语言

在R语言中，你可以使用`rbeta()`函数来从Beta分布生成随机数，并结合`ggplot2`包来创建直方图和理论密度曲线。首先，你需要安装并加载必要的库：

install.packages("ggplot2")   # 如果尚未安装
library(ggplot2)

然后，你可以按照以下步骤操作：

1. **生成随机数**：

set.seed(123)       # 设置随机种子以便复现结果
beta_samples <- rbeta(1000, shape1 = 3, shape2 = 2)

2. **绘制直方图**：

histogram <- ggplot() +
  geom_histogram(aes(x = beta_samples), binwidth = 0.05, fill = "lightblue", color = "black") +
  labs(title = "Histogram of Beta(3, 2) Distribution", x = "Random Numbers", y = "Frequency")
print(histogram)

3. **计算理论密度函数**：

x_values <- seq(from = 0, to = 1, by = 0.01)  # 创建x值范围
density_function <- function(x) {12 * x^2 * (1 - x)}
pdf <- sapply(x_values, density_function)

# 将理论密度添加到图形中
dens_line <- ggplot() +
  geom_line(data = data.frame(x = x_values, y = pdf), aes(x = x, y = y), color = "red") +
  labs(y = "Density")
dens_line + histogram

这将生成一个包含1000个Beta(3,2)随机数的直方图以及对应于该密度函数的理论线。