用舍选法产生beta（2，4）的随机数，密度函数为p（x）=20x（1-x）^3，0<x<1用r语言实现

在R语言中，你可以使用`runif()`函数结合适当的数学变换来生成贝塔分布(Beta distribution)的随机数，特别是贝塔(2, 4)分布。因为贝塔分布的概率密度函数 (PDF) 形式为 p(x) = k * x^(α - 1) * (1 - x)^(β - 1)，其中 α 和 β 是形状参数，k 是正常化的常数。对于贝塔(2, 4)，我们可以先计算出k值，然后通过均匀分布的随机数 `u` 来进行转换。

贝塔(2, 4) 的 PDF 需要进行调整，以便与 `runif()` 的均匀分布范围 (0, 1) 对应。由于 k = Γ(α + β) / (Γ(α) * Γ(β)) 可以简化为 k = (α + β - 1)! / (α - 1)! * (β - 1)!，这里 Γ 表示伽马函数。我们有 α = 2, β = 4，所以 k = 6。

以下是实现该过程的R代码：

# 定义贝塔分布的参数
alpha <- 2
beta <- 4

# 计算 k 常数
k <- (alpha + beta - 1) / (factorial(alpha - 1) * factorial(beta - 1))

# R语言内置的均匀分布 random number generator
u <- runif(1)

# 转换为贝塔分布的随机数
x <- u^(alpha / (alpha + beta)) * (1 - u)^(beta / (alpha + beta)) * k

# 如果需要多次生成，可以放入循环中
# 如：x <- replicate(1000, u^(alpha / (alpha + beta)) * (1 - u)^(beta / (alpha + beta)) * k)
x