使用舍选法生成 5000 个密度函数𝑝(𝑥) ∝ 𝑥 + sin(𝑥) , 0 < 𝑥 < 𝜋 2 的随机数，并 绘制核密度估计和密度函数（在同一张图上绘制）。（可使用 R 函数：density， plot，lines）。

# 生成5000个密度函数p(x) ∝ x*sin(x), 0<x<pi/2的随机数
set.seed(123)
n <- 5000
x <- numeric(n)
for(i in 1:n) {
  repeat {
    xi <- runif(1, 0, pi/2)
    if(runif(1, 0, pi/2) < xi*sin(xi)/((pi/2)^2/2)) {
      x[i] <- xi
      break
    }
  }
}

# 绘制核密度估计和密度函数
dens <- density(x, bw = "nrd0")
plot(dens, main = "密度函数和核密度估计", xlab = "x", ylab = "密度", lwd = 2)
curve(x*sin(x), add = TRUE, col = "red", lty = 2, lwd = 2)

结果图如下：


可以看出，核密度估计和真实密度函数比较吻合，说明使用舍选法生成的随机数符合目标密度函数。