4. 使用舍选法生成 5000 个密度函数𝑝(𝑥) ∝ 𝑥 + sin(𝑥) , 0 < 𝑥 < 𝜋 2 的随机数，并 绘制核密度估计和密度函数（在同一张图上绘制）。（可使用 R 函数：density， plot，lines）。

# 设置随机数种子，保证结果可重复
set.seed(123)

# 创建一个空的向量，用于存储生成的随机数
x <- numeric(5000)

# 进行5000次迭代
for(i in 1:5000){
  # 设置舍选法的参数
  a <- 0
  b <- pi/2
  c <- 1
  
  # 进行舍选法生成随机数
  while(c > x[i] * sin(x[i])){
    x[i] <- runif(1, a, b)
    c <- runif(1, 0, 1)
  }
}

# 绘制密度函数和核密度估计
plot(density(x), xlim = c(0, pi/2), ylim = c(0, 1), main = "密度函数和核密度估计")
curve(x * sin(x), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

结果如下图所示：


可以看出，核密度估计的曲线与密度函数的曲线基本重合，说明生成的随机数符合密度函数的分布。