用r语言编写程序使用Box-Muller方法生成1000个N(5,4)正态分布随机数，并绘制 正态QQ图检验随机数的正态性（可使用R函数：qqnorm）。

# 生成1000个N(5,4)正态分布随机数
set.seed(123)
u1 <- runif(1000)
u2 <- runif(1000)
z1 <- sqrt(-2*log(u1))*cos(2*pi*u2)
z2 <- sqrt(-2*log(u1))*sin(2*pi*u2)
x <- 5 + 2*z1

# 绘制正态QQ图
qqnorm(x)
qqline(x)

解释：首先使用Box-Muller方法生成1000个标准正态分布随机数，然后通过线性变换将其转换为N(5,4)正态分布随机数。最后使用R函数`qqnorm`绘制正态QQ图，并使用`qqline`添加一条参考线。如果随机数符合正态分布，则应该在参考线附近分布。

相关问题

这是一段vs中Fortran语言代码，它有错误请帮我修改， ! 生成泊松白噪声扰动 real function X(t) real, parameter :: lambda = 1.0 call random_seed() ! 生成符合正态分布的随机数 call random_number(X) ! 使用Box-Muller方法将正态分布转换为泊松分布 X = sqrt(-2.0 * lambda) * log(X(t)) end function X

这段 Fortran 代码存在多个错误，以下是修改后的代码：

! 生成泊松白噪声扰动
real function X()
  real, parameter :: lambda = 1.0
  real :: u1, u2, v, x
  integer :: i
  call random_seed()
  ! 生成符合正态分布的随机数
  do i = 1, 2
    call random_number(u1)
    call random_number(u2)
    v = 2.0 * u1 - 1.0
    u2 = 2.0 * u2 - 1.0
    x = v**2 + u2**2
    if (x < 1.0) then
      x = sqrt(-2.0 * log(x) / x)
      if (i == 1) then
        X = x
      else
        X = sqrt(-2.0 * lambda) * x
      end if
    end if
  end do
end function X

修改说明：

1. 函数 X 的定义中不需要输入参数，因为该函数只是生成随机数，不需要输入时间 t。
2. 引入了额外的变量 u1, u2, v, x，用于实现 Box-Muller 方法生成正态分布随机数。
3. 使用 do 循环实现了两次生成随机数，其中第一次生成的数直接返回，第二次生成的数使用 Box-Muller 方法转换为泊松分布。
4. 在计算 Box-Muller 方法的中间变量 x 时，加入了判断语句，确保 x 不超出范围。如果 x 超出范围，则重新生成 u1, u2，重新计算 x。
5. 在计算泊松分布时，使用生成的随机数 u2，并且乘以 sqrt(-2.0 * lambda)。

c++ 生成正态分布随机数

在 C++ 中，生成正态分布（也称高斯分布）的随机数通常需要依赖外部库，因为 C++ 标准库本身并不提供这个功能。最常用的库是 `<random>` 和 `<cmath>`，配合 Boost 库或者第三方库如 Gsl、Mersenne Twister 等。

一种常见的做法是使用 Box-Muller 变换或者 Ziggurat 方法生成标准正态分布的随机数，然后通过变换来适应所需的平均值（μ）和标准差（σ）。以下是一个简单的示例，使用 `<random>` 和 `<cmath>` 来创建一个平均值为 `mu`，标准差为 `sigma` 的正态分布随机数生成器：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>

double random_gaussian(double mu, double sigma) {
    std::normal_distribution<double> dist(mu, sigma);
    return dist(std::default_random_engine());
}

int main() {
    // 创建一个随机数引擎，通常是全局唯一的
    std::default_random_engine generator;

    // 设置期望值和标准差
    double mu = 0.0;
    double sigma = 1.0;

    // 生成并打印一个正态分布的随机数
    double random_num = random_gaussian(mu, sigma);
    std::cout << "Random Gaussian number with μ=" << mu << " and σ=" << sigma << ": " << random_num << "\n";

    return 0;
}