(1) let f(z) be analytic in the domain d, and satisfies f'(z)=0 for

假设f(z)在域D中解析，并且满足f'(z)=0。

根据复变函数的基本理论，如果一个解析函数的导数恒为零，那么这个函数在整个域上都是常数函数。

因此，可以得出结论：在域D中，函数f(z)是一个常数函数。

这是因为f'(z)=0说明f(z)在D中的每个点处的导数均为零，即f(z)在每个点处的增减率为零。因此，f(z)在D中的取值不会发生变化，它在整个D中保持不变。

简而言之，如果一个解析函数在域D中的导数恒为零，那么它在D中是一个常数函数。这是因为解析函数的导数表示函数的变化率，如果变化率恒为零，则函数自身保持不变，因此只能是常数函数。

所以，在给定的条件下，f(z)是一个常数函数。