PINN传入矩阵求解微分方程数值解

PINN（Physics-Informed Neural Networks）是一种结合神经网络和物理方程的方法，用于求解微分方程的数值解。在PINN中，我们将微分方程作为损失函数的一部分，通过优化神经网络的参数来最小化损失函数，从而得到微分方程的近似解。

具体而言，我们首先定义一个神经网络模型来表示微分方程的解。该模型接受输入参数，并输出对应的函数值。然后，我们构建一个损失函数，用于衡量神经网络输出与微分方程的差异。损失函数由两部分组成：一部分是方程残差项，即微分方程的左边减去右边的值；另一部分是边界条件项，用于满足给定的初始条件或边界条件。

接下来，我们使用优化算法（如梯度下降）来最小化损失函数，从而调整神经网络的参数。通过反复迭代这个过程，我们可以逐渐优化神经网络，使其逼近微分方程的数值解。

总结起来，PINN通过将微分方程作为损失函数的一部分，结合神经网络的优化，实现了对微分方程的数值解求解。这种方法可以在给定初始条件和边界条件的情况下，通过神经网络来估计微分方程的近似解。 链接：https://blog.csdn.net/lny161224/article/details/120499386
链接：https://blog.csdn.net/lny161224/article/details/120499386<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [神经网络学习（三）：解偏微分方程](https://blog.csdn.net/lny161224/article/details/120520609)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]