设计算法求解和恰好为 k 的元素个数最小的解。给定若干个正整数 a0、 a1 、…、an-1 ，从中选出若干数，使它们的和恰好为 k，要求找选择元素个数最 少的解。（问题设定：n=5; k=10）利用回溯法求解，并输出问题解 cpp 实现

这是一个经典的动态规划问题，通常可以转化为背包问题的变种。我们可以使用回溯法辅助动态规划的思想来解决这个问题。在动态规划中，我们需要维护一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个数中选取部分使得其和等于 j 的最少元素数量。

以下是 C++ 中的一种实现方式：

#include <iostream>
using namespace std;

int minNum(vector<int>& nums, int target, vector<vector<int>>& dp) {
    if (dp[nums.size()][target] != -1)
        return dp[nums.size()][target];

    if (target == 0) {
        dp[nums.size()][target] = 0;
        return 0;
    }
    else if (nums.empty() || nums[0] > target)
        return 1 + minNum(nums, target, dp);

    int res1 = minNum(nums.begin() + 1, target, dp);
    int res2 = min(dp[nums.size() - 1] != -1 ? minNum(nums.begin(), target - nums[nums.size() - 1], dp) : INT_MAX, res1);

    dp[nums.size()][target] = res2;
    return res2;
}

void backtrack(vector<int>& nums, int target, int currentSum, int count, vector<vector<int>>& dp, vector<bool>& used) {
    dp[nums.size()][currentSum] = min(dp[nums.size()][currentSum], count);
    if (currentSum == target && count < dp[0][target]) {
        dp[0][target] = count;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (!used[i] && currentSum + nums[i] <= target) {
            used[i] = true;
            backtrack(nums, target, currentSum + nums[i], count + 1, dp, used);
            used[i] = false;
        }
    }
}

int findMinNum(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, -1));
    vector<bool> used(n, false);
    int ans = minNum(nums, k, dp);
    cout << "Minimum number of elements needed to sum up to " << k << " is: " << ans << endl;
    return ans;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5}; // 例如给定的数字
    int k = 10;
    findMinNum(nums, k);
    return 0;
}

这个程序首先通过 `minNum` 函数计算最少需要的元素数量，然后在 `backtrack` 函数中通过回溯遍历所有可能的选择组合，更新 dp 数组。最后在 `main` 函数中调用 `findMinNum` 获取结果并输出。

注意，实际运行时，因为回溯搜索的时间复杂度较高（O(2^n)），对于较大的输入规模，此方法效率不高。如果数据量较大，考虑使用更高效的算法如贪心策略或者优先队列优化会更好。