用matlab设计一个按时间抽取的基2-FFT算法，要求算法能够计算任意长度序列的DFT

在MATLAB中设计一个基于时间抽取的基2快速傅里叶变换（FFT）算法，可以用于计算任意长度序列的离散傅立叶变换（DFT），首先需要了解基本的FFT原理。基2 FFT利用了数据的周期性和并行处理的优势，将长序列分解成多个短序列进行计算。

以下是一个简单的步骤说明：

1. **导入必要的工具箱**：

   clear all; close all;
   % 加入信号处理工具箱，如果尚未安装，可能需要安装
   if ~isToolboxInstalled('Signal Processing Toolbox')
       error('Signal Processing Toolbox is required for this code.');
   end

2. **编写函数实现FFT计算**：
使用`fft`函数，它是MATLAB自带的高效基2 FFT实现。假设我们有一个向量`x`代表输入序列：

   function X = timeDomainFFT(x, N)
       % 输入：x - 需要进行DFT的序列；N - 序列长度（必须为2的幂）
       % 输出：X - DFT结果
       assert(mod(length(x), 2) == 0, 'Sequence length must be a power of 2');
       
       % 时间抽取：将长序列按照FFT的要求拆分成多个块
       blockSize = floor(length(x)/2);
       numBlocks = 2;
       X = zeros(1, N);
       
       % 循环计算每个块的DFT，并累加到结果
       for i = 1:numBlocks
           start = (i-1)*blockSize + 1;
           endBlock = min(start+blockSize-1, length(x));
           X((start:endBlock)) = fft(x(start:endBlock));
           if i < numBlocks
               X(end-i+1:start-1:-1) = conj(X(start:endBlock));
           end
       end
   end

3. **使用函数进行实际计算**：
示例序列`x`和其长度`N`：

   x = randn(1024); % 创建一个1024点随机序列作为示例
   N = length(x);
   
   % 计算DFT
   tFFT = timeDomainFFT(x, N);