设计一个按时间抽取的基2-FFT算法要求能够 计算任意长度的DFT，具体代码用matlab实现

设计一个基2快速傅立叶变换 (FFT) 算法用于计算任意长度的离散傅里叶变换 (DFT)，通常会利用分治策略，将大问题分解成若干小问题，然后递归地解决它们。Matlab提供内置的fft函数，但我们这里可以手动编写一个简单的基于Cooley-Tukey算法的自底向上的版本。

首先，理解基本的DFT公式：
\[ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-j2\pi kn/N} \]

对于基2 FFT，我们通常从最短长度（1和2）开始，并利用以下性质：
- 如果N是一个偶数，可以将序列分为两半，分别计算每个半部分的DFT，然后合并结果。
- 如果N是一个奇数，需要先将序列加零填充到下一个偶数长度，再进行同样的处理。

以下是简单的基本步骤：
1. 输入信号 `x` 的长度 `N`。
2. 检查 `N` 是否为2的幂次方，如果不是，则添加适当的零填充。
3. 对于 `N` 为2^k，采用循环结构进行递归：
- 使用 butterfly operations 或者 butterflies (蝶形运算) 对相邻的元素进行交错处理。
- 对每个子序列递归调用自身。
4. 将递归的结果合并。

这是一个简化的Matlab实现：

function X = myFFT(x, N)
    % Ensure N is a power of 2
    if rem(N, 2) ~= 0 % 奇数长度需要补零
        N = N + 1;
        x = [x zeros(1, N - length(x))];
    end

    % Base case: N = 1 or N = 2
    if N == 1 || N == 2
        X = x;
    else
        % Divide the signal into even and odd parts
        X_even = myFFT(x(1:N/2), N/2);
        X_odd = myFFT(x(N/2+1:end), N/2);

        % Perform butterfly operations to combine them
        X = [X_even + conj(X_odd); X_even - conj(X_odd)];
    end
end

这个函数接受一个输入信号 `x` 和其长度 `N`，并返回对应的DFT结果 `X`。