$$\boldsymbol{v} = V \boldsymbol{e}x + \omega_z r \boldsymbol{e}\theta$$什么意思
时间: 2023-07-15 15:10:56 浏览: 55
这个公式描述了一个向量 $\boldsymbol{v}$,它由两部分组成。第一部分是 $V\boldsymbol{e}x$,其中 $V$ 是一个常数矩阵,$\boldsymbol{e}x$ 是一个单位向量,表示在 $x$ 轴方向上的位移。第二部分是 $\omega_z r \boldsymbol{e}\theta$,其中 $\omega_z$ 是一个常数,$r$ 和 $\theta$ 是极坐标系下的径向距离和极角,$\boldsymbol{e}\theta$ 是一个单位向量,表示在极角方向上的位移。因此,这个公式可以用来计算一个在平面上的向量 $\boldsymbol{v}$,它同时考虑了在 $x$ 轴和极角方向上的位移。
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如何将下边maole中的代码改为matlabfig:=proc(P_x,P_y,P_z,R,mu,varphi,C) with(plots);with(ColorTools); local Rb; local Rf := implicitplot(x^2 + y^2 = R^2, x = -R .. R, y = -R .. 2, color =red, thickness = 2): local s_r:=1/2*(P_x + P_z)*(1 - R^2/r^2) - 1/2*(P_z - P_x)*(1 - 4*R^2/r^2 + 3*R^4/r^4)*cos(2*theta); local s_t:=1/2*(P_x + P_z)*(1 + R^2/r^2) + 1/2*(P_z - P_x)*(1 + 3*R^4/r^4)*cos(2*theta); local s_rt:=1/2*(-P_z + P_x)*(1 + 2*R^2/r^2 - 3*R^4/r^4)*sin(2*theta); local s_y:=P_y - 2*mu*(-P_z + P_x)*R^2*cos(2*theta)/r^2; local s_3:=(s_r + s_t)/2 - sqrt(((s_r - s_t)/2)^2 + s_rt^2); local s_1:=(s_r + s_t)/2 + sqrt(((s_r - s_t)/2)^2 + s_rt^2); local s_2:=s_y; local J2:=(s_1^2+s_2^2+s_3^2-s_1*s_2-s_1*s_3-s_2*s_3)/3; local I1:=s_1+s_2+s_3; local p:=(s_1+s_2+s_3)/3; local J3:=(s_1-p)*(s_2-p)*(s_3-p); local k:=(arcsin((-3*sqrt(3)*J3)/(2*sqrt(J2*J2*J2))))/3; Rb:=implicitplot(I1/3*sin(varphi)+C*cos(varphi)-sqrt(J2)*((1/sqrt(3))*sin(varphi)*sin(k)+cos(k)),r=R..R*20,theta=0..2*Pi,coords=polar,thickness=2); display(Rf,Rb) end proc:
以下是将maole中的代码改为MATLAB的代码,MATLAB中没有ColorTools模块,因此省略相关部分:
```matlab
function matlabfig = proc(P_x, P_y, P_z, R, mu, varphi, C)
syms r theta;
Rf = ezplot(r^2*cos(theta)^2 + r^2*sin(theta)^2 - R^2 == 0, [-R, R, -R, 2]);
set(Rf, 'Color', 'red', 'LineWidth', 2);
s_r = 1/2*(P_x + P_z)*(1 - R^2/r^2) - 1/2*(P_z - P_x)*(1 - 4*R^2/r^2 + 3*R^4/r^4)*cos(2*theta);
s_t = 1/2*(P_x + P_z)*(1 + R^2/r^2) + 1/2*(P_z - P_x)*(1 + 3*R^4/r^4)*cos(2*theta);
s_rt = 1/2*(-P_z + P_x)*(1 + 2*R^2/r^2 - 3*R^4/r^4)*sin(2*theta);
s_y = P_y - 2*mu*(-P_z + P_x)*R^2*cos(2*theta)/r^2;
s_3 = (s_r + s_t)/2 - sqrt(((s_r - s_t)/2)^2 + s_rt^2);
s_1 = (s_r + s_t)/2 + sqrt(((s_r - s_t)/2)^2 + s_rt^2);
s_2 = s_y;
J2 = (s_1^2+s_2^2+s_3^2-s_1*s_2-s_1*s_3-s_2*s_3)/3;
I1 = s_1+s_2+s_3;
p = (s_1+s_2+s_3)/3;
J3 = (s_1-p)*(s_2-p)*(s_3-p);
k = (asin((-3*sqrt(3)*J3)/(2*sqrt(J2^2*J2))))/3;
Rb = ezplot(I1/3*sin(varphi)+C*cos(varphi)-sqrt(J2)*((1/sqrt(3))*sin(varphi)*sin(k)+cos(k)), [R, R*20, 0, 2*pi]);
set(Rb, 'LineWidth', 2);
matlabfig = [Rf, Rb];
end
```
分析代码:template <typename Float> Float fresnel_conductor(Float cos_theta_i, dr::Complex<Float> eta) { // Modified from "Optics" by K.D. Moeller, University Science Books, 1988 修改自K.D.Moeller的“光学”,大学科学书籍,1988年 Float cos_theta_i_2 = cos_theta_i * cos_theta_i, sin_theta_i_2 = 1.f - cos_theta_i_2, sin_theta_i_4 = sin_theta_i_2 * sin_theta_i_2; auto eta_r = dr::real(eta), eta_i = dr::imag(eta); Float temp_1 = eta_r * eta_r - eta_i * eta_i - sin_theta_i_2, a_2_pb_2 = dr::safe_sqrt(temp_1*temp_1 + 4.f * eta_i * eta_i * eta_r * eta_r), a = dr::safe_sqrt(.5f * (a_2_pb_2 + temp_1)); Float term_1 = a_2_pb_2 + cos_theta_i_2, term_2 = 2.f * cos_theta_i * a; Float r_s = (term_1 - term_2) / (term_1 + term_2); Float term_3 = a_2_pb_2 * cos_theta_i_2 + sin_theta_i_4, term_4 = term_2 * sin_theta_i_2; Float r_p = r_s * (term_3 - term_4) / (term_3 + term_4); return 0.5f * (r_s + r_p); }
该代码实现了用于计算导体表面反射率的 Fresnel 公式。输入参数为入射角度的余弦值和一个复数 eta,代表导体的折射率和消光系数。该函数首先计算出一些中间变量,如 sin_theta_i_2,sin_theta_i_4,eta_r 和 eta_i。然后,根据 Fresnel 公式计算出反射系数 r_s 和 r_p,并返回它们的平均值。其中,r_s 和 r_p 分别代表 s-极性和 p-极性反射系数,平均值的计算方法是将它们相加并除以 2。最后,这个函数返回的就是导体表面的反射率。
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