有向图中,所有顶点的出度之和必定等于入度之和。 A 对 B 错
时间: 2024-03-30 11:34:57 浏览: 12
答案是 A,即有向图中,所有顶点的出度之和等于入度之和。这是有向图中的一个重要特性,被称为“入度出度定理”或“欧拉定理”。它的数学表达式为:
∑(i=1 to n) in[i] = ∑(i=1 to n) out[i]
其中,in[i] 表示第 i 个顶点的入度,out[i] 表示第 i 个顶点的出度,n 表示有向图中顶点的数量。这个定理在有向图的处理和应用中非常常见,例如在网络流、拓扑排序等算法中都有应用。
相关问题
统计有向图中每个顶点的出度和入度并打印
可以使用邻接矩阵或邻接表来表示有向图。对于邻接矩阵,每个顶点的出度可以通过计算该顶点所在行的非零元素个数得到,入度可以通过计算该顶点所在列的非零元素个数得到。对于邻接表,每个顶点的出度可以通过计算该顶点对应链表的长度得到,入度可以通过遍历整个邻接表,统计每个顶点在其他顶点的链表中出现的次数得到。最后,将每个顶点的出度和入度打印出来即可。
c语言求有向图中每个顶点的入度和出度
对于一个有向图,每个顶点的入度和出度可以通过遍历图中所有的边来计算。
1. 入度:对于每个顶点,遍历所有的边,统计指向该顶点的边的数量即为该顶点的入度。
2. 出度:对于每个顶点,遍历所有的边,统计从该顶点出发的边的数量即为该顶点的出度。
具体的代码实现可以参考下面的示例:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
// 边的结构体
typedef struct {
int tail; // 起点
int head; // 终点
} Arc;
// 有向图的结构体
typedef struct {
Arc arcs[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储所有边的数组
int indegree[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储每个顶点的入度
int outdegree[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储每个顶点的出度
int vexnum; // 顶点数
int arcnum; // 边数
} Graph;
// 初始化有向图
void initGraph(Graph *G) {
int i;
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
G->indegree[i] = 0;
G->outdegree[i] = 0;
}
}
// 计算每个顶点的入度和出度
void calcDegree(Graph *G) {
int i;
for (i = 0; i < G->arcnum; i++) {
int tail = G->arcs[i].tail;
int head = G->arcs[i].head;
G->outdegree[tail]++;
G->indegree[head]++;
}
}
int main() {
Graph G;
int i;
printf("请输入顶点数和边数:");
scanf("%d%d", &G.vexnum, &G.arcnum);
printf("请依次输入每条边的起点和终点:\n");
for (i = 0; i < G.arcnum; i++) {
scanf("%d%d", &G.arcs[i].tail, &G.arcs[i].head);
}
initGraph(&G);
calcDegree(&G);
printf("每个顶点的入度和出度分别为:\n");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
printf("顶点%d:入度%d,出度%d\n", i, G.indegree[i], G.outdegree[i]);
}
return 0;
}
```
这里我们用结构体表示有向图,包括顶点数、边数、边的数组以及每个顶点的入度和出度数组。然后通过遍历边的数组,统计每个顶点的入度和出度,最后输出每个顶点的入度和出度即可。