神经网络与深度学习 假设存在一个未知函数映射，使得输入空间和输出空间存在某种函数关系，要求你给定一定样本集，并用线性回归模型对其拟合，采用三种基函数，用python代码写出来

神经网络和深度学习是一种强大的机器学习技术，特别适用于处理复杂的非线性问题，如我们所说的未知函数映射。在解决这类问题时，传统的线性回归往往不够有效，这时可以考虑使用多项式特征、径向基函数（RBF）或者卷积核等作为神经网络的基础构建块。

这里是一个简单的例子，展示了如何使用Python的Scikit-learn库，结合Keras API来构建一个包含多项式特征、RBF以及自定义卷积核的神经网络模型，用于模拟非线性拟合：

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures, FunctionTransformer
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Conv1D

# 假设我们有一个输入数据x和对应的y值
x = np.random.rand(100, 1)
y = 4 * x**2 + 2 * x + 1 + np.random.randn(100, 1)  # 生成一个二次函数的噪声数据

# 1. 线性回归（基础示例）
linear_regression = LinearRegression()
linear_regression.fit(x, y)

# 2. 多项式特征（例如，二次多项式）
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)
x_poly = poly_features.transform(x)
poly_regression = LinearRegression()
poly_regression.fit(x_poly, y)

# 3. RBF核（通常在支持向量机中使用，但这里展示基本应用）
def rbf_kernel(x, gamma=0.1):
    return np.exp(-gamma * ((x[:, None] - x)**2).sum(axis=-1))

rbf_transformer = FunctionTransformer(rbf_kernel)
x_rbf = rbf_transformer.fit_transform(x)
rbf_regression = LinearRegression()
rbf_regression.fit(x_rbf, y)

# 4. 自定义卷积核（仅适用于序列数据，假设x有时间序列结构）
model = Sequential([
    Conv1D(filters=16, kernel_size=3, activation='relu', input_shape=(x.shape[1], 1)),
    Flatten(),
    Dense(1)
])
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')
model.fit(x.reshape(-1, 1, 1), y, epochs=50)