使用平均互信息法确定时间间隔，虚假最近邻点法（FNN）确定嵌入维度，并重构，用matlab代码写

以下是使用平均互信息法确定时间间隔，虚假最近邻点法（FNN）确定嵌入维度，并重构的 Matlab 代码：

% 加载数据
data = load('data.mat');
x = data.x;

% 确定时间间隔
tau = avg_mi(x);

% 确定嵌入维度
max_dim = 10;
eps = 0.1;
dim = false_nearest_neighbors(x, max_dim, tau, eps);

% 重构
m = dim;
n = length(x) - (m - 1) * tau;
X = zeros(n, m);
for i = 1:n
    for j = 1:m
        X(i, j) = x((i - 1) * tau + j);
    end
end

其中，`avg_mi` 和 `false_nearest_neighbors` 分别是平均互信息法和虚假最近邻点法的实现函数。以下是完整的代码：

function tau = avg_mi(x)
% 使用平均互信息法确定时间间隔

N = length(x);
max_tau = floor(N/10);
mi = zeros(max_tau, 1);

for tau = 1:max_tau
    % 计算自身信息熵
    p_x = histcounts(x, 'Normalization', 'pdf');
    h_x = -sum(p_x .* log2(p_x));

    % 计算时延 tau 的条件熵
    y1 = x(1:end-tau);
    y2 = x(tau+1:end);
    p_xy = histcounts2(y1, y2, 'Normalization', 'pdf');
    h_xy = -sum(sum(p_xy .* log2(p_xy)));

    % 计算互信息
    mi(tau) = h_x + h_y - h_xy;
end

tau = find(mi == max(mi), 1);
end

function dim = false_nearest_neighbors(x, max_dim, tau, eps)
% 使用虚假最近邻点法确定嵌入维度

N = length(x);
fnn = zeros(max_dim, 1);

for dim = 1:max_dim
    % 重构
    n = N - (dim - 1) * tau;
    X = zeros(n, dim);
    for i = 1:n
        for j = 1:dim
            X(i, j) = x((i - 1) * tau + j);
        end
    end

    % 计算最近邻点
    k = 4;
    [idx, dist] = knnsearch(X, X, 'K', k+1);
    dist = dist(:, 2:end);

    % 计算虚假最近邻点数
    r = eps * max(max(dist));
    fnn(dim) = sum(any(dist > r, 2)) / n;
end

% 找到第一个虚假最近邻点数大于 10% 的嵌入维度
dim = find(fnn > 0.1, 1);
end