对于如图A.29所示的带权有向图，采用狄克斯特拉算法求出从顶点0到其他各顶点的最短路径及其长度，要求按求出最短路径的先后顺序给出结果。

按照Dijkstra算法的执行顺序，依次求得的最短路径及其长度如下：

1. 0 → 1，长度为1
2. 0 → 2，长度为3
3. 0 → 4 → 3，长度为6
4. 0 → 4，长度为4
5. 0 → 5 → 4，长度为7

因此，从顶点0到其他顶点的最短路径及其长度依次为：

- 0 → 1，长度为1
- 0 → 2，长度为3
- 0 → 4 → 3，长度为6
- 0 → 4，长度为4
- 0 → 5 → 4，长度为7

相关问题

采用狄克斯特拉算法求带权有向图的最短路径

### 回答1：
狄克斯特拉算法是一种用于求解带权有向图最短路径的算法。其基本思想是从起点开始，逐步扩展到其他节点，每次选择当前距离起点最近的节点，并更新其周围节点的距离。通过不断迭代，最终得到起点到所有节点的最短路径。

### 回答2：
狄克斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）是一种用于求解带有权重的有向图的最短路径的算法。该算法的基本思想是通过不断更新起点到其他顶点的最短距离，从而找到起点到终点的最短路径。

具体步骤如下：
1. 创建一个集合S，用于存放已经找到最短路径的顶点，以及一个数组dist，用于存放起点到各个顶点的最短距离。初始时集合S为空，起点到其他顶点的距离为无穷大。
2. 将起点加入到集合S中，并将起点到自身的距离设为0。
3. 对于起点的邻居顶点，更新其距离。即对于起点的每个邻居顶点v，如果起点经过当前顶点u到达v的距离(dist[u]+weight[u][v])小于dist[v]，则更新dist[v]为(dist[u]+weight[u][v])。
4. 从未加入集合S的顶点中选择距离起点最近的顶点u，并将其加入到集合S中。
5. 重复步骤3-4，直到所有顶点都加入集合S中，或者没有可更新的距离的顶点。
6. 根据dist数组，可以找到起点到任意顶点的最短距离。

需要注意的是，狄克斯特拉算法只适用于没有负权边的图，如果图中存在负权边，可以考虑使用其他算法如贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）或弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）来求解最短路径。

总结起来，狄克斯特拉算法是一种通过不断更新起点到各个顶点的最短距离来求解带权有向图的最短路径的算法。它的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点个数。

### 回答3：
狄克斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于解决带权有向图最短路径问题的算法。下面就以一个简单的例子来说明狄克斯特拉算法的具体步骤。

假设有一个带权有向图，其中包含了一些节点和边。我们要找到从起点到终点的最短路径，其中每条边都有一个权重值表示距离，路径上的权重之和就是路径的总距离。

狄克斯特拉算法的步骤如下：

1. 初始化。将起点的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。同时将起点标记为当前节点。

2. 更新距离。从起点出发，遍历所有与当前节点相邻的节点。如果通过当前节点到达这些相邻节点的距离比之前记录的距离更短，就更新这些节点的距离。重复这个步骤，直到遍历完所有节点。

3. 选择下一个节点。从尚未处理的节点中选择距离最小的节点，并标记为当前节点。

4. 重复步骤2和3，直到找到终点或者遍历完所有节点。

5. 最短路径还原。从终点开始，通过记录的距离和上一步选择的节点，依次反向找到起点，即可得到最短路径。

狄克斯特拉算法的时间复杂度是O(V^2)，其中V是节点的数量。它适用于有向无环图和非负权重的情况。

总结以上就是用狄克斯特拉算法求解带权有向图最短路径的过程。

采用狄克斯特拉算法（dijkstra）,输出下面有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度。

### 回答1：
好的，下面是使用狄克斯特拉算法输出有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度的步骤：

1. 初始化：将起点0到各个顶点的最短路径长度初始化为无穷大，将起点0到自身的最短路径长度初始化为0。

2. 选取起点0，将其加入已访问集合中。

3. 遍历起点0的所有邻接点，更新它们到起点0的最短路径长度。

4. 从未访问集合中选取距离起点0最近的顶点，将其加入已访问集合中。

5. 遍历新加入已访问集合中的顶点的所有邻接点，更新它们到起点0的最短路径长度。

6. 重复步骤4和5，直到所有顶点都被加入已访问集合中。

7. 输出起点0到各个顶点的最短路径和最短路径长度。

希望这个回答能够帮到您！

### 回答2：
采用狄克斯特拉算法可以求解有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度。

首先，我们需要定义一个数组dis来存储从顶点0到各个顶点的最短路径长度，以及一个数组book用来标记每个顶点是否已经加入最短路径集合中。

接下来，我们从顶点0开始，把其它所有顶点的dis值初始化为无穷大，即表示当前还没有计算出最短路径，同时将book[0]标记为1表示已经加入最短路径集合中。

然后，我们遍历与0相邻的所有顶点，更新它们的dis值。对于每个相邻顶点i，如果当前的dis[i]大于dis[0]+g[0][i]，就更新为dis[0]+g[0][i]，表示经过顶点0到达顶点i的距离更短。同时，将book[i]标记为1，表示已经加入最短路径集合中。

接着，我们从dis数组中选择一个未加入最短路径集合中且dis值最小的顶点k，将其加入最短路径集合中，并遍历所有与k相邻的顶点，更新它们的dis值。对于每个相邻顶点j，如果当前的dis[j]大于dis[k]+g[k][j]，就更新为dis[k]+g[k][j]，表示经过顶点k到达顶点j的距离更短。同时，将book[j]标记为1，表示已经加入最短路径集合中。

最后，重复上述步骤，直到所有顶点都加入最短路径集合中为止。此时，dis数组中存储的就是从顶点0到其它各顶点的最短路径长度，路径可以通过记录每个顶点的前驱顶点来得到。

通过狄克斯特拉算法，我们可以很快地求解有向带权图g中从顶点0到其它各顶点的最短路径和最短路径长度，时间复杂度为O(n^2)。

### 回答3：
狄克斯特拉算法是典型的单源最短路径算法，用于解决带权有向图中某一个顶点到其它顶点的最短路径问题，算法步骤如下：

1. 初始化：源点s到达所有其他节点的最短距离为无穷大，s到达它本身的距离为0。
2. 通过贪心策略找到源点s到每个节点所需的最短路径。
3. 然后更新所有与这些节点相邻的节点的距离。
4. 从未标记的节点中选择距离最短的节点，标记该节点，并将所有与该节点相邻的未标记节点更新距离值。
5. 重复步骤4直到所有顶点都标记为止。

下面以以下有向带权图g作为例进行狄克斯特拉算法的过程：


假设我们要求从顶点0开始到达其他顶点的最短路径，初始化各顶点的最短距离：

| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | ∞ |
| 2 | ∞ |
| 3 | ∞ |
| 4 | ∞ |

首先选定源点0，对其相邻的节点进行更新：

| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 8 |
| 4 | ∞ |

此时，距离最近的节点是顶点2，对其进行更新：

| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 9 |

接下来更新节点1和节点3：

| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |

最后更新节点4：

| 顶点 | 最短距离 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |

从上表中，我们可以得出到达各个顶点的最短路径长度，如下表所示：

| 顶点 | 最短路径长度 |
|:-:|:-:|
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |

此时，顶点0到其他顶点的最短路径分别是：

- 0 -> 1 -> 3
- 0 -> 2 -> 3
- 0 -> 2 -> 4
- 0 -> 2
- 0

综上所述，狄克斯特拉算法输出从顶点0到其他各顶点的最短路径和最短路径长度。