用Java实现埃拉托色尼筛算法

埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于寻找一定范围内所有质数的经典算法。在Java中实现这个算法，可以按以下步骤操作：

1. 创建一个布尔数组`isPrime[]`，大小设置为你要筛选的最大整数加一。初始时，所有元素都标记为`true`，表示它们都是潜在的质数。

2. 从第一个质数2开始，遍历数组。将每个素数的倍数位置设为`false`，因为它们不是质数。例如，如果发现`isPrime[2 * i]`为`true`，则更新`isPrime[4*i]`、`isPrime[6*i]`等。

3. 每次找到一个新的质数（当前未被标记为非质数的位置），就将其作为下一个质数，然后继续处理其后续倍数。

4. 遍历结束后，剩下的所有`isPrime[i]`为`true`的元素对应的数字就是质数。

下面是简单的Java代码示例：

public class SieveOfEratosthenes {
    public static void sieveOfEratosthenes(int n) {
        boolean[] isPrime = new boolean[n+1];
        Arrays.fill(isPrime, true); // 假定所有数字都是质数

        for (int p = 2; p*p <= n; p++) { // 只需检查到√n
            if (isPrime[p]) {
                for (int i = p * p; i <= n; i += p) { // 将p的倍数标记为非质数
                    isPrime[i] = false;
                }
            }
        }

        // 打印出所有的质数
        for (int p = 2; p <= n; p++) {
            if (isPrime[p]) {
                System.out.print(p + " ");
            }
        }
    }

    // 示例：打印前100个质数
    public static void main(String[] args) {
        int limit = 100;
        sieveOfEratosthenes(limit);
    }
}