埃拉托色尼筛选法求质数-ACM竞赛算法解析

"筛选法求质数表-Acm竞赛常用算法与数据结构" 筛选法求质数表，也称为埃拉托色尼筛选法，是一种在计算数学中用于寻找一定范围内所有质数的有效方法。该算法由古希腊数学家埃拉托色尼提出，因此得名。在ACM竞赛中，这种算法常用于快速生成质数表，以解决与质数相关的数学问题。 埃拉托色尼筛选法的基本思想是：从2开始，依次将每个素数的倍数标记为非素数。具体步骤如下： 1. 创建一个表示从2到n的所有整数的布尔数组，初始值均为true，表示这些数可能是素数。 2. 从第一个素数2开始，将2的所有倍数（即2, 4, 6, 8...）标记为false，表示它们不是素数。 3. 接下来，找到下一个未被标记为false的数，即下一个素数3，然后将其所有倍数（即3, 6, 9, 12...）标记为false。 4. 重复以上过程，直到检查到√n为止。因为在所有大于√n的数中，如果存在某个数a是合数，那么它必然可以表示为a = p * q，其中p, q ≤ √n。所以，小于√n的倍数已经在之前的步骤中被处理过了。 在实现这个算法时，有一个优化技巧：对于一个素数p，只需要筛去2p, 3p, 4p,..., np，而不需要筛去p^2, p^3等更大的倍数。这是因为如果一个数x是p的平方以上的倍数，比如x = kp^2，那么它可以表示为x = (k*p) * p，其中k*p已经小于√n，并且在之前已经被处理过，所以x不会是新的素数。 ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）是由美国计算机学会（ACM）主办的一项全球性编程竞赛，旨在测试参赛者的问题解决能力和编程技能。竞赛通常采用三人组队的形式，队员们在4到6小时内使用C/C++或Java语言解决6到10道题目。排名依据是解题数量，若解题数相同，则比较总用时，用时少的队伍排名靠前。 在中国，许多高校如清华大学和上海交通大学等，都有积极参与ACM/ICPC，并设有专门的训练团队和俱乐部，如浙江大学微软技术俱乐部，来培养学生的算法和数据结构能力，以应对这类竞赛的挑战。通过这样的比赛，学生不仅能够提升编程技巧，还能了解并掌握在实际工作中可能用到的前沿技术和理论知识。