埃拉托色尼筛选法：ACM竞赛中的高效质数生成算法

筛选法求质数表是ACM竞赛中常用的一种高效算法，尤其适用于处理与查找质数相关的任务。Eratosthenes筛选法（又称埃拉托色尼筛法）的基本原理是利用一个数组或列表来标记数列中的合数，通过已知的素数逐个排除其倍数，从而保留未被标记的数即为质数。这个过程可以简化为以下步骤： 1. 初始化一个布尔数组或标记数组，将所有从2到n的整数设为“可能是质数”（初始值为true）。 2. 从第一个质数2开始，遍历此数组。将2的所有倍数标记为合数（false），因为这些数不是质数。 3. 继续寻找下一个未被标记为合数的数，即下一个质数。例如，找到3后，再将3的倍数标记为合数。 4. 重复步骤3，直到遍历到√n，因为大于√n的数如果能被小于它的质数整除，那么这个数一定不是质数，且它的所有倍数在此之前已经被筛除。 5. 遍历结束后，未被标记为合数的数就是质数表。 在算法实现时，关键优化在于只保留和更新标记，避免了对每个数进行单独的质数检验。这样，时间复杂度较低，适合大规模数据的处理。在ACM/ICPC等竞赛中，掌握并运用筛选法求质数表可以帮助参赛者高效解决与数字分解、因数查找等问题，尤其是在空间限制较小的情况下，这种方法尤为实用。 此外，ACM/ICPC是美国计算机学会（ACM）主办的一项国际大学生程序设计竞赛，自1977年以来，已成为全球大学生展示编程技能和解决问题能力的重要平台。比赛规则包括三人一组，使用C/C++或Java等语言，在4到6小时内解答6到10道题目，按完成题目数量和完成速度决定胜负。中国的一些顶尖高校如清华大学和上海交通大学在此类竞赛中表现出色，反映出ACM/ICPC在中国教育系统中的重要地位和影响力。 掌握数据结构如数组、标记数组等，以及相应的搜索和优化算法，对于参加此类竞赛的学生来说至关重要，不仅有助于提升编程技能，还能提前适应实际工作中的问题解决策略。