n位逐位整除数:从其高位开始,高1位能被1整除(显然), 高2位能被2整除,…,整个n位数能被n整除。输入n,试探索所有的n位逐位整除数并输出。
时间: 2024-02-15 19:05:15 浏览: 16
好的,这是一个有趣的问题!我来给你解答。以下是一个简单的 Python 代码实现:
```python
def find_divisible_numbers(n):
nums = []
for i in range(10**(n-1), 10**n):
num_str = str(i)
if '0' in num_str or len(set(num_str)) != n:
continue
divisible = True
for j in range(1, n+1):
if int(num_str[:j]) % j != 0:
divisible = False
break
if divisible:
nums.append(i)
return nums
```
这个函数接受一个整数 n,返回所有 n 位逐位整除数的列表。函数首先用一个 for 循环遍历所有 n 位数,然后检查这个数是否包含数字 0 或重复数字,如果是则跳过。然后,它使用另一个 for 循环来检查这个数的每个前缀是否能够被相应的数字整除。如果是,则将该数添加到结果列表中。最后,函数返回结果列表。
你可以尝试调用这个函数,像这样:`find_divisible_numbers(3)`,它会返回所有的三位逐位整除数。
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1. 求所有n位高逐位整除数。(20) n位高逐位整除数:从其高位开始,高1位能被1整除(显然), 高2位能被2整除,…,整个n位数能被n整除。对于指定的正整数n,共有多少个不同的n位高逐位整除数?输出每一个n位高逐位整除数。 例如:10245就是一个5位的高逐位整除数。1能被1整除,10能被2整除,102能被3整除,1024能被4整除,10245能被5整除。用Python代码编写
以下是 Python 代码实现:
```python
def dfs(n, start, cur_num, res):
if start == n + 1:
res.append(cur_num)
return
for i in range(start, n + 1):
if cur_num % i == 0:
dfs(n, i + 1, cur_num * 10 + i, res)
def find_highly_divisible_numbers(n):
res = []
dfs(n, 1, 0, res)
return res
n = 5
res = find_highly_divisible_numbers(n)
for num in res:
print(num)
```
这里使用了深度优先搜索算法,从高位开始逐个确定每一位的数字,如果当前的数字可以被当前位数整除,就继续往下搜索。当搜索到第 $n$ 位时,如果整个 $n$ 位数能被 $n$ 整除,就将其加入结果列表中。
时间复杂度为 $O(n!)$,空间复杂度为 $O(n)$。
是否存在一个由1到9组成的九位数,那个数字只能出现一次,且这个九位数由高位到低位前i位能被i整除
是的,这样的九位数存在。这个九位数可以通过穷举法得到。我们可以从高位到低位逐位确定数字,每确定一位就判断前i位能否整除i。如果当前位不能满足条件,则回溯到上一位重新选择数字。这样逐步递归直到确定了九个数字为止,最终得到的就是所求的九位数。
以下是 Python 代码实现:
```python
def is_divisible(number, i):
return int(str(number)[:i]) % i == 0
def generate_number(number, used, i):
if i == 10:
return number
for digit in range(1, 10):
if not used[digit] and is_divisible(number * 10 + digit, i):
used[digit] = True
result = generate_number(number * 10 + digit, used, i+1)
if result:
return result
used[digit] = False
return None
result = generate_number(0, [False] * 10, 1)
print(result)
```
输出结果为:
```
381654729
```
可以验证,这个九位数符合题目要求。