折半查找平均查找长度
时间: 2023-12-08 14:38:15 浏览: 503
折半查找(Binary Search)是一种高效的查找算法,其时间复杂度为O(log n)。在一个有序数组中查找一个元素时,折半查找的平均查找长度为log2(n+1)-1,其中n为数组的长度。
具体的计算方法如下:
1. 假设数组长度为n,查找成功的情况下,需要查找的元素在数组中的位置为i,则每次查找时,都将数组分为两半,如果要查找的元素在左半部分,则下一次查找只需要在左半部分继续查找,否则在右半部分查找。因此,每次查找都可以将待查找区间缩小一半,直到找到要查找的元素。
2. 每次查找时,都将待查找区间缩小一半,因此,每次查找的区间长度为n/2, n/4, n/8, ..., 1。因此,需要进行k次查找才能找到要查找的元素,其中k=log2(n)。
3. 因此,查找成功的平均查找长度为(1+2+3+...+k)/k,即(1+k)*k/2/k=(k+1)/2,代入k=log2(n),得到平均查找长度为log2(n+1)-1。
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1. 折半查找的时间复杂度是多少?
2. 折半查找只适
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c语言折半查找平均查找长度,求折半查找成功时的平均查找长度
折半查找的平均查找长度(ASL)可以通过数学公式计算得出,公式如下:
ASL = log2(n+1) - 1
其中,n是查找表中元素的个数。
当折半查找成功时,平均查找长度可以简化为:
ASL = log2(n+1) - 1 - (n-1)/(2*(n+1))
下面是使用C语言实现折半查找并计算平均查找长度的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
int left = 0, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == x) {
return mid;
}
if (arr[mid] < x) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
float binarySearchASL(int arr[], int n, int x) {
int pos = binarySearch(arr, n, x);
if (pos == -1) {
return -1;
}
float ASL = log2(n + 1) - 1 - (float)(pos - 1) / (2 * (n + 1));
return ASL;
}
int main() {
int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int x = 7;
float ASL = binarySearchASL(arr, n, x);
if (ASL == -1) {
printf("Element not found\n");
} else {
printf("ASL = %.2f\n", ASL);
}
return 0;
}
```
在上面的代码中,binarySearch()函数用于实现折半查找算法,binarySearchASL()函数用于计算折半查找成功时的平均查找长度。在main()函数中,我们首先定义一个有序数组arr和待查找元素x,然后调用binarySearchASL()函数计算ASL并输出结果。
分块查找的平均查找长度
分块查找的平均查找长度与数据元素个数n和块中元素个数s有关。如果索引表使用折半查找,则分块查找的平均查找长度为:log2(n/s + 1) + s/2。其中,n表示数据元素个数,s表示块中元素个数。分块查找的优点是可以很方便地在表中插入或删除数据元素,只要找到该元素对应的块,就可以在该块内进行插入和删除运算。由于块内是无序的,所以插入和删除比较容易,无需进行大量移动。如果线性表要经常变动,则可采用分块查找。其缺点是需要增加一个索引表的存储空间,并对初始索引表要进行排序运算。