查找树的平均查找长度
时间: 2023-12-04 16:31:39 浏览: 27
查找树的平均查找长度是指在查找过程中平均需要比较的关键字次数。对于折半查找(Binary Search),其平均查找长度可以通过计算树的平均深度来得到。由于折半查找采用二叉树描述查找过程,因此可以将折半查找树视为一棵完全二叉树。对于一棵完全二叉树,节点的平均深度可以通过公式log2(n+1)-1来计算,其中n表示节点个数。
相关问题
二叉查找树平均查找长度代码实现
二叉查找树的平均查找长度可以通过递归的方式进行计算。下面是一个示例代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, key):
self.left = None
self.right = None
self.key = key
def insert(root, key):
if root is None:
return Node(key)
else:
if root.key == key:
return root
elif root.key < key:
root.right = insert(root.right, key)
else:
root.left = insert(root.left, key)
return root
def search(root, key):
if root is None or root.key == key:
return root
if root.key < key:
return search(root.right, key)
return search(root.left, key)
def get_tree_height(root):
if root is None:
return 0
else:
left_height = get_tree_height(root.left)
right_height = get_tree_height(root.right)
return max(left_height, right_height) + 1
def get_average_search_length(root):
if root is None:
return 0
else:
left_height = get_tree_height(root.left)
right_height = get_tree_height(root.right)
left_avg = get_average_search_length(root.left)
right_avg = get_average_search_length(root.right)
return (left_height + right_height + 1) / 2 + left_avg + right_avg
# 示例用法
root = None
root = insert(root, 50)
root = insert(root, 30)
root = insert(root, 20)
root = insert(root, 40)
root = insert(root, 70)
root = insert(root, 60)
root = insert(root, 80)
avg_search_length = get_average_search_length(root)
print("Average search length:", avg_search_length)
```
这段代码实现了二叉查找树的插入、搜索、获取树高度和计算平均查找长度的功能。你可以根据需要修改插入的节点和搜索的关键字来进行测试。
avl树平均查找长度 ASLsucc 和 ASLunsucc
AVL树是一种平衡二叉查找树,它具有二叉查找树的全部特性,并且每个节点的左子树高度和右子树高度差值小于等于1。在AVL树中,查找成功的平均查找长度(ASLsucc)和查找失败的平均查找长度(Lunsucc)可以通过以下方式计算:
1. 查找成功的平均查找长度(ASLsucc):
- ASLsucc = log2(n+1) - (1/(n+1)) * Σ(2^i-1),其中n为AVL树中的节点数,Σ表示求和,i从1到n。
2. 查找失败的平均查找长度(ASLunsucc):
- ASLunsucc = log2(n+1),其中n为AVL树中的节点数。
这些公式是基于查找概率相等的前提下计算的。ASLsucc表示在查找成功时,平均需要查找的节点数;ASLunsucc表示在查找失败时,平均需要查找的节点数。
请注意,这些公式是针对AVL树的平均情况下的查找长度,具体的查找长度可能会因为树的结构和节点的分布而有所不同。