求二叉排序树的平均查找长度

二叉排序树的平均查找长度取决于树的形态和节点数。设树的节点数为 n，树的高度为 h，则平均查找长度 L 可以通过以下公式计算：

L = (根节点到所有叶子节点的路径长度之和) / n

对于二叉排序树，若插入的节点是随机分布的，则可以近似认为其是一棵完全随机的二叉排序树。根据概率论知识，一棵随机的二叉排序树的期望高度为 O(log n)，因此平均查找长度可以近似为 O(log n)。

具体地，如果二叉排序树是完全平衡的，即所有叶子节点的深度相同，则平均查找长度为 log2(n+1)-1。如果二叉排序树是有序的，比如插入的节点是按照升序或降序排列的，则平均查找长度会退化为 O(n)，此时需要进行平衡操作，如旋转或者重构树的结构，以提高查找效率。