计算二叉排序树的平均查找长度的思路
时间: 2023-09-05 16:11:48 浏览: 72
计算二叉排序树的平均查找长度的思路如下:
1. 对于一颗具有 n 个结点的二叉排序树,假设每个结点被等概率地查找的概率为 1/n。
2. 对于任意一个结点,它的查找长度为从根节点到该结点的路径长度加 1。
3. 对于根节点,它的查找长度为 1。
4. 对于每个非根节点,它的查找长度等于其父节点的查找长度加上 1。
5. 因此,对于每个结点,可以计算出它被查找的概率以及它的查找长度。
6. 最终,二叉排序树的平均查找长度等于所有结点的查找概率乘以对应的查找长度之和,即:
平均查找长度 = Σ(每个结点的查找概率 × 结点的查找长度)
其中,Σ表示对所有结点求和。
7. 以上就是计算二叉排序树的平均查找长度的思路。
相关问题
如何计算二叉排序树的平均查找长度?
二叉排序树的平均查找长度可以通过以下公式计算:
ASL = ∑(本层高度 * 本层元素结点个数)/ 结点总数
其中,ASL表示平均查找长度,本层高度表示当前层的高度,本层元素结点个数表示当前层的元素结点个数,结点总数表示二叉排序树的总结点个数。
根据引用的描述,我们可以得到查找成功情况下的平均查找长度为:
ASL = (1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 2) / (1 + 2 + 4 + 2) = 23 / 9
根据引用的描述,我们可以得到查找失败情况下的平均查找长度为:
ASL = (1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 2) / 5 = 11 / 5
所以,二叉排序树的平均查找长度可以根据上述公式进行计算。
写一个求二叉排序树平均查找长度的c语言代码
以下是一个求二叉排序树平均查找长度的 C 语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct BSTNode {
int key;
struct BSTNode* left;
struct BSTNode* right;
} BSTNode;
// 插入节点
BSTNode* insert(BSTNode* root, int key) {
if (root == NULL) {
root = (BSTNode*)malloc(sizeof(BSTNode));
root->key = key;
root->left = root->right = NULL;
} else if (key < root->key) {
root->left = insert(root->left, key);
} else {
root->right = insert(root->right, key);
}
return root;
}
// 计算二叉排序树平均查找长度
double avg_search_length(BSTNode* root, int depth) {
if (root == NULL) {
return 0;
} else {
return depth + avg_search_length(root->left, depth + 1) + avg_search_length(root->right, depth + 1);
}
}
int main() {
BSTNode* root = NULL;
int n, key;
printf("请输入节点个数:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("请输入节点 %d 的值:", i+1);
scanf("%d", &key);
root = insert(root, key);
}
double avg_length = avg_search_length(root, 1) / n;
printf("二叉排序树平均查找长度为:%.2f\n", avg_length);
return 0;
}
```
注意,在输入节点个数和节点值时,都需要用户手动输入。在计算平均查找长度时,需要传入根节点和当前节点的深度,递归计算左右子树的平均查找长度并相加,最终返回平均查找长度。