二叉排序树（查找树）平均查找长度(成功和不成功)

二叉排序树的平均查找长度（Average Search Length，ASL）是指在二叉排序树中查找某一节点时，平均需要比较的次数。

对于一个具有 n 个节点的随机构造的二叉排序树，其平均查找长度 ASL 可以通过以下公式计算：

AS = （所有节点的深度之和）/ n

对于成功查找，叉排序树中每个节点被访问的概率相等，因此成功查找的平均查找长度 ASLs 可以通过以下公式计算：

ASLs = log2(n+1) - 1

对于不成功查找，需要遍历到空节点才能结束查找，因此不成功查找的平均查找长度 ASLu 可以通过以下公式计算：

ASLu = ASLs + 1 = log2(n+1)

可以看出，随着节点数量的增加，ASLs 和 ASLu 都会增加，因此在设计二叉排序树时需要尽量保证树的平衡，以获得更好的查找效率。

相关问题

用C语言实现，计算二叉排序树查找成功的的平均查找长度

好的，计算二叉排序树查找成功的平均查找长度的C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
};

// 插入节点到二叉排序树中
void insert(struct TreeNode** root, int val) {
    if (*root == NULL) {
        *root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
        (*root)->val = val;
        (*root)->left = NULL;
        (*root)->right = NULL;
    }
    else if (val < (*root)->val) {
        insert(&((*root)->left), val);
    }
    else if (val > (*root)->val) {
        insert(&((*root)->right), val);
    }
}

// 计算二叉排序树的深度
int depth(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    else {
        int leftDepth = depth(root->left);
        int rightDepth = depth(root->right);
        return (leftDepth > rightDepth) ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
    }
}

// 计算二叉排序树查找成功的平均查找长度
float avgSearchLength(struct TreeNode* root, int level) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    else {
        float leftLength = avgSearchLength(root->left, level + 1);
        float rightLength = avgSearchLength(root->right, level + 1);
        return (leftLength + rightLength + level);
    }
}

int main() {
    struct TreeNode* root = NULL;
    int arr[7] = { 5, 3, 7, 1, 9, 4, 6 };
    for (int i = 0; i < 7; i++) {
        insert(&root, arr[i]);
    }
    int treeDepth = depth(root);
    float avgLength = avgSearchLength(root, 1) / 7.0;
    printf("二叉排序树的深度为：%d\n", treeDepth);
    printf("二叉排序树查找成功的平均查找长度为：%f\n", avgLength);
    return 0;
}

以上代码实现了二叉排序树的插入、深度计算和查找成功的平均查找长度计算。在主函数中，我们插入了一些节点，计算了二叉排序树的深度和查找成功的平均查找长度，并将结果打印出来。

二叉排序树查找成功和查找失败的平均查找长度

二叉排序树的查找成功和查找失败的平均查找长度可以通过ASL公式计算得出。

查找成功时的平均查找长度（ASL_success）可以使用引用中的公式计算：
ASL_success = ∑（本层高度*本层元素结点个数）/结点总数
= (1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 2) / 5
= 11 / 5

查找失败时的平均查找长度（ASL_failure）可以使用引用中的公式计算：
ASL_failure = ∑(本层高度*本层补上的叶子结点数)/补上的叶子节点总数
= (2 * 2 + 3 * 4) / 6
= 16 / 6

所以，二叉排序树的查找成功和查找失败的平均查找长度分别为11/5和16/6。